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360 ONDAS
En un movimiento ondulatorio transversal se producen elevaciones y descensos. Ejemplo de
movimiento ondulatorio transversal armónico es el que se produce en una cuerda tensa cuyo ex-
tremo está sometido a un movimiento vibratorio armónico (Fig. XVII-3); otros ejemplos de ondas
transversales son las ondas producidas en el agua, las ondas electromagnéticas, etc.
En un movimiento ondulatorio longitudinal se producen condensaciones y dilataciones. En la
Fig. XVII-4 se ha representado un movimiento longitudinal armónico considerando posiciones de
las partículas (que poseen un movimiento vibratorio armónico) en intervalos de tiempo de un
cuarto de período. Ejemplos de movimientos ondulatorios longitudinales son el que representamos
en la Fig. XVII-5 para un muelle, la prolongación del sonido en el aire... En los fluidos perfectos
únicamente se pueden propagar movimientos ondulatorios longitudinales.
Fig. XVII-4. Representación gráfica
de un movimiento ondulatorio longi- Fig. XVII-5. Ondas longitudinales en un resorte.
tudinal armónico (se ha hecho consi-
derando posiciones sucesivas en in-
tervalos T/4). Hemos obtenido la ecuación de la onda armónica a partir de una perturbación transversal, ya
que es la forma más sencilla de visualizar, sin embargo, el tratamiento matemático es el mismo
para las ondas longitudinales. En este caso y(x, t) =f(x ct) representará el desplazamiento hori-
zontal de la partícula situada originalmente en x, debido al paso de la onda.
PROBLEMAS:1 al 14.
XVII 5. Velocidad de propagación de las ondas planas transversales en medios
materiales
Si le producimos un pulso a una cuerda tensa por una fuerza externa (Fig. XVII-2) la deforma-
ción se propagará a lo largo de ella con una velocidad c, siendo la dirección del movimiento de las
partículas de la cuerda perpendicular a la dirección de propagación de la perturbación, se trata de
un movimiento ondulatorio transversal.
En el equilibrio (Fig. XVII-6) la fuerza neta que actúa sobre cada elemento de longitud de la
cuerda tensa es cero, indicándonos que la tensión es la misma en cada punto de la cuerda.
En la Fig. XVII-7, Ds es un elemento curvado de la cuerda que no se encuentra
en ese instante en equilibrio, estando sometido a fuerzas que producen su movi-
miento, y es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado
como un arco de circunferencia de radio R. La masa de este elemento será:
Dm =mDs, en la que m es la densidad lineal de la cuerda.
Siendo la cuerda flexible, la única fuerza de valor apreciable, dirigida hacia el
Fig. XVII-6. En el equilibrio la tensión en todos los centro O, será la fuerza centrípeta debida a los componentes de las tensiones F en la
puntos de la cuerda es la misma. dirección de la normal de la cuerda que actúan tangencialmente en cada extremo
del arco Ds (Fig. XVII-7) cuyo valor para una de ellas es F sen Dq/2; la suma de las
dos componentes (que son iguales) es: MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
1 Ds
F c =2F sen 2 D ; Fq D =Fq R
en donde se ha tomado en primera aproximación sen Dq/2 ; Dq/2, por tratarse de un ángulo muy
2
pequeño. Por tanto, siendo c /R el valor de la aceleración centrípeta, la aplicación del segundo
principio de Newton, nos conduce a:
c 2 c 2
F =D m =m s D
c
R R
igualando las dos expresiones anteriores, obtenemos:
F
F = m c 2 Þ c =
m
La validez de este resultado, dependerá del hecho de que los desplazamientos de la cuerda sean
pequeños, para los que será válida la aproximación hecha para el ángulo; también es de observar
que este resultado es independiente de la forma que tenga la onda viajera transversal.
Si se considera una varilla cilíndrica con uno de sus extremos fijos y en el otro le aplicamos un
par de torsión repentino, las ondas transversales producidas por torsión de sus partículas en un
sentido y otro alternativamente en forma de arco circular alrededor del eje de la varilla, se de-
muestra que se propagan a lo largo de ella con una velocidad:
Fig. XVII-7. Ds es un elemento cur-
vado de la cuerda que no se encuen- G
tra en equilibrio y es lo suficiente- c =
mente pequeño como para que pue- r
da suponerse que es un arco de
circunferencia de radio R. en la que G es el módulo de cizalladura del material de que está hecha la varilla y r su densidad.
