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354 PRIMER Y SEGUNDO PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA

B) PRIMER Y SEGUNDO PRINCIPIOS 1) El diámetro que tendrá la burbuja en la superficie. 2) La variación de
DE TERMODINÁMICA energía interna y de entalpía en el proceso (R =2 cal/mol · K).
23. Se comprimen reversible y adiabáticamente 12 g de oxígeno
11. 1) ¿Qué calor se precisa para pasar 1 g de hielo a vapor de
agua a la presión de 760 mm de mercurio? 2) ¿Cuál es el aumento de que se encuentra inicialmente a 27 °C, desde 10 a 7 l. Calcular: 1) La
temperatura final del gas. 2) El trabajo desarrollado y la variación de la
volumen que experimenta el hielo? 3) ¿Cuál es el valor del trabajo reali-
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zado por este aumento de volumen? Densidad del hielo con respecto al energía interna. 3) La variación de entalpía en el proceso (M m [O ] =
=32 g/mol; R =2 cal/mol · K).
agua en las condiciones del problema (0 °C y 760 mm de Hg): 0,92. Ca-
lor específico del agua: 1 cal/g · °C. Calor de fusión del hielo: 80 cal/g. 24. Se comprime lenta y adiabáticamente a un mol de un gas per-
Calor de vaporización del agua 540 cal/g. Masa molecular del agua: fecto que se encuentra inicialmente a 27 °C y 1 atm hasta que su tempera-
18 g/mol. tura se eleva a 47 °C. Entonces se expande lenta e isotérmicamente hasta
12. Sueña un estudiante de termodinámica de 70 kg de peso en que su presión vuelve a ser 1 atm. Sabiendo que c p =28,8 J/mol · K, y
poder subir en un ascensor (200 kg) hasta una altura de 15 m, simple- que R =8,3 J/mol · K, determinar: 1) La presión que alcanza después
de la compresión adiabática. 2) Las variaciones de energía interna y de
mente con la energía interna acumulada por 18 g de agua (1 mol) entalpía en el proceso. 3) El calor y el trabajo totales en el proceso.
cuando pasa de líquida a 0 °C a vapor a 100 °C a la presión normal. 4) Hacer una representación gráfica en el diagrama de Clapeyron de
¿Es un sueño matemáticamente correcto? (Despreciar la pequeña varia-
todo el proceso.
ción de volumen del agua líquida al pasar de 0 °C a 100 °C.) (l = 25. Calcular el rendimiento térmico en función de N >1 de un
v
=540 cal/g; c =1 cal/g · °C). motor que funciona con un gas ideal monoatómico, y recorre el ciclo re-
13. El aire de una habitación de dimensiones 5 ´5 ´4 m se dila-
ta a presión constante (760 mm de Hg), escapándose por las ventanas al presentado en la figura.
pasar su temperatura de 15 °C a 20 °C. Se considera como gas ideal.
Deseamos saber: 1) El volumen de aire que se escapa. 2) El trabajo
que realiza en la expansión al empujar el aire exterior. 3) ¿Qué volumen
ocuparía todo el aire de la habitación (el que queda y el que se escapa)
en las condiciones normales de presión y temperatura? 4) La cantidad
de calor que ha absorbido al dilatarse en las condiciones arriba expresa-
das y el aumento de su energía interna. Calor molar a presión constan-
te: 7 cal/mol · K.
14. Un gas ideal monoatómico (c =3R/2) se expande a la presión
v
constante desde un estado inicial a temperatura T a otro final a T . El
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proceso se realiza aportando una cantidad de calor, Q lentamente y se
determina de forma experimental la variación de volumen, DV. En fun-
ción de T , T , c , Q e DV, calcular: 1) El número de moles del gas. Problema XVI-25.
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v
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2) La presión. 3) El volumen inicial. 4) El trabajo realizado por el gas.
5) La variación de la energía interna. 26. Determinar el rendimiento de una máquina que utiliza un mol
15. ¿Qué cantidad de calor hace falta para duplicar el volumen en de un gas ideal inicialmente a v =24,6 ly T =400 K, trabajando en
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transformación isobara de 50 l de oxígeno que se encuentran a 27 °C y un ciclo consistente en cuatro etapas: (a) expansión isotérmica a 400 K
2 atm de presión? Calcular la temperatura final y la variación de energía hasta dos veces su volumen; (b) enfriamiento a volumen constante hasta
interna. (R =2 cal/K · mol). 300 K; (c) compresión isotérmica hasta el volumen original, y (d) calen-
16. Se tiene 1 g de nitrógeno (masa molecular: 28 g/mol) a 0 °C y tamiento a volumen constante hasta su temperatura inicial. Dibujar el ci-
a presión normal. Calcular: 1) ¿Cuál es el volumen ocupado por el clo en le diagrama de Clapeyron. DATOS: c =21 J/K, R =8,34 J/mol · K.
v
gas? 2) Se calienta el gas a 100 °C a presión constante (calor molar a 27. Un alpinista que pesa 70 kg, cargado con una mochila de 30
presión constante: 7 cal/mol · °C). ¿Qué cantidad de calor se necesita y kg, sube una montaña de 300 m, estando el ambiente a una temperatu-
cuál es la presión final? 3) A partir del mismo estado inicial se calienta ra de 20 °C. Para la realización de este trabajo, sin pérdidas teóricas de
de nuevo a 100 °C a volumen constante. ¿Qué cantidad de calor se ne- las reservas de su organismo, le basta con ingerir en su comida 400 g MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
cesita y cuál es la presión final? 4) Interpretar físicamente la diferencia más de patatas que en los días que no ejercita su deporte. Sabiendo que
observada entre las respuestas a las cuestiones 2ª y 3ª. el calor de combustión de las patatas es de 90 kcal cada 100 g, demos-
17. Un mol de un gas ideal inicialmente a la temperatura de 27 °C trar que el hombre es una máquina más perfecta que la ideal de Carnot.
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y presión de 10 Pa se calienta a volumen constante hasta duplicar su 28. Queremos multiplicar por n el rendimiento de un ciclo reversi-
presión. A continuación se reduce su volumen a la mitad manteniendo ble de Carnot, aumentando al hogar y disminuyendo al refrigerante el
constante la presión. Calcular: 1) La temperatura final. 2) La variación mismo número de grados (DT). Hallar una fórmula general relacionan-
de energía interna en el proceso. 3) El calor intercambiado por el siste- do DT con el primitivo rendimiento h, N y la temperatura del hogar T.
ma. 4) Hacer una representación gráfica en el diagrama de Clapeyron 29. Dos moles de un gas perfecto monoatómico describen un ciclo
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del proceso. DATO: R =8,31 J · K – 1 · mol . de Carnot, realizando en la expansión adiabática 9 932 J de trabajo.
18. Determinar para un gas que siga la ecuación de estado de Van Siendo 1 000 K la temperatura del foco caliente, calcular el rendimiento
der Waals la expresión del trabajo en un proceso isotérmico reversible. del ciclo.
19. Un mol de oxígeno gaseoso que ocupa inicialmente un volu- 30. En una nevera, que funciona como una máquina de Carnot re-
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men V =20 l a una presión p =1,5 ´10 Pa, se expande muy lenta- corriendo el ciclo por vía reversible y en sentido contrario, se trata de fa-
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mente hasta duplicar su volumen. Determinar la presión y temperatura bricar 5 kg de hielo cada hora, partiendo de agua a 0 °C. El ambiente
del gas si el proceso seguido ha sido: 1) Isotermo. 2) Isobárico. exterior está a 27 °C. Calcular: 1) La eficacia de la nevera. 2) La poten-
3) Adiabático. DATO: R =2 cal/K · mol. cia teórica del motor. 3) La potencia real si el rendimiento de la opera-
20. Teniendo en cuenta que la ecuación de las adiabáticas es: ción es el 75%. 4) El costo de la energía necesaria para fabricar 100 kg
g
pV =cte Ù g =c /c demostrar que el trabajo realizado en una trans- de hielo a 10 céntimos de euro el kW · h.
p
v
formación adiabática es: W =(p V – p V )/(1 – g). 31. El congelador de un refrigerador y su contenido se encuentran
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21. Se expansiona reversible y adiabáticamente un gas ideal diató- a 5 °C. El refrigerador cede calor a una habitación en donde se halla si-
mico desde un volumen de 2 l, a presión de 2 atm y temperatura de tuado, que se encuentra a 25 °C; si su capacidad calorífica es de
300 K, hasta que su temperatura final sea la cuarta parte de la inicial. Se 84 kJ/K, determinar la potencia mínima del motor que debe utilizarse
pide calcular: 1) Volumen y presión finales. 2) Trabajo y variación de para reducir la temperatura del congelador en 1 °C. Suponer que es un
energía interna en la transformación. motor de Carnot que funciona por vía reversible.
22. Una burbuja de aire (g =1,41 cal/mol · K) de 1 cm de diámetro 32. La temperatura del foco caliente de un motor de Carnot que
cuando se encuentra en el fondo de un lago a la presión de 8 atm y a la funciona por vía reversible es de 300 K, y la del foco frío 273 K. Si el nú-
temperatura de 4 °C, sube a la superficie cuya presión es de 1 atm y mero de calorías que recibe el motor del foco a 300 K es de 2 000, cal-
23 °C de temperatura. Considerado el aire como un gas ideal, calcular: cular: 1) Rendimiento. 2) Calorías cedidas al foco frío. 3) Si el motor