Page 349 - Fisica General Burbano

ECUACIÓN DE ONDAS 361

También, se demuestra, que la velocidad de las ondas transversales que se producen en el
agua, y siempre que la longitud de onda sea menor que la profundidad, es:

g l 2 ps
c = + (6)
2 p lr
en la que g es la aceleración de la gravedad y s la constante de tensión superficial. El término
2ps/lr es despreciable cuando l >10 cm, y si l <10 cm entonces el término despreciable es
gl/2p.

XVII – 6. Velocidad de propagación de las ondas planas de presión longitudinales
Para el cálculo de la velocidad de propagación de una perturbación longitudinal en el interior
de un fluido, supondremos a éste encerrado en el interior de un tubo indefinido por un lado y ce-
rrado por un pistón por el otro (Fig. XVII-8). En el equilibrio el fluido está sometido a una presión
p, tiene una densidad que llamaremos r y se encuentra a temperatura constante; en estas condi-
ciones provocamos una presión adicional Dp, moviendo el pistón hacia la derecha con una veloci-
dad v; transcurrido un tiempo t, el pistón habrá recorrido una distancia vt y la masa del fluido
puesta en movimiento será: M =ctAr, en la que A es la sección del tubo. La presión del fluido,
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en ese tiempo, habrá aumentado en Dp, y teniendo en cuenta la ley de compresibilidad (ver elasti-
cidad, párrafo XIII-4), podemos poner:
Dv Avt v
Dp =- B = B B =
v Act c
entonces la fuerza neta que actúa sobre el fluido:
v
p
A D= B A
c
teniendo en cuenta el valor de la masa, igualando impulso y momento lineal:
Fig. XVII-8.– Velocidad de propagación de una onda lon-
v B gitudinal en un fluido.
B At = ct A vr Þ c = (7)
c r
En el caso de un gas, la propagación de una onda longitudinal, como es el sonido, se verifica
g
por medio de compresiones y dilataciones adiabáticas que cumplen la condición: pV =cte, sien-
do p =presión, V =volumen y g =c /c (calores específicos molares a presión y a volumen cons-
p
v
tante, respectivamente). Tomando logaritmos neperianos y diferenciando, resulta:
dp dV
ln p + g ln V = cte Þ +g =0
p V
y, por tanto, el módulo de compresibilidad adiabático es:
dp
B =- =g p
dV V/

g p g RT
sustituyendo en (7) resulta: c = =
r M
en donde se ha tenido en cuenta le ecuación de los gases ideales, pV =nRT Þ p =rRT/M
(r =densidad del gas, M =masa molecular).
Si la propagación se realiza en una barra elástica de densidad r, por un razonamiento análogo
obtenemos para velocidad de propagación de la perturbación longitudinal en ella:

E
c =
r
en la que E es el módulo de Young.
Para el caso de la propagación de una perturbación longitudinal en un resorte (Fig. XVII-5), se
calcula que:

Kl
c = 0
m
donde K es la constante elástica del resorte, l su longitud natural y m su densidad lineal de masa.
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PROBLEMAS:15 al 26.