Page 351 - Fisica General Burbano

ENERGÍA E INTENSIDAD DE LAS ONDAS 363

«La energía de las partículas que transmiten el movimiento ondulatorio armónico es direc-
tamente proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia de la vi-
bración».

Un foco emisor de ondas, con una potencia emisora característica, que supondremos constante
con el tiempo, comunica al medio propagador su energía vibrante que se transmite a una veloci-
dad que depende de tal medio y conservando su frecuencia de vibración.
Supuesto en medio homogéneo, isótropo y no absorbente la energía que atraviesa a una esfe-
ra de radio r en el tiempo dt estará localizada en una capa esférica de espesor cdt (c =velocidad
1
2
de propagación del movimiento ondulatorio), cuyo volumen es 4prc dt y cuya masa:
1
2
dm = 4p r c dt r
1
La energía localizada en tal zona corresponde a la emitida en un tipo dt, es:
1 1
2
2
2
dW = yw 2 dm = yw 2 4p r c dt r (9)
1
01
01
2 2
Tal energía, conservando su valor y propagada en el medio transmisor, atraviesa en el tiempo
dt a otra esfera ideal de radio r distinto al anterior (Fig. XVII-9); ni w =2pn, ni c ni r han varia-
2
do, afectando, por tanto, las variaciones del radio a la amplitud del movimiento. El valor de tal
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
energía es, ahora:
1
2
2
dW = yw 2 4p r c dt r
2
02
2
que igualada a la anterior, nos determina:
2
2
2
y r = y r 2 Þ y 01 = r 2 (10) Fig. XVII-9.– La energía localizada en
02 2
01 1
y 02 r 1 las partes sombreadas es la misma.
La amplitud de un movimiento ondulatorio propagado por ondas esféricas, en medios ho-
mogéneos, isótropos, y no absorbentes es inversamente proporcional a la distancia al foco
emisor.
Considerando la propagación de los frentes de onda planos, en medios homogéneos, isótropos
y no absorbentes, la energía que atraviesa a una superficie A en el tiempo dt, estará localizada en
un hexaedro de espesor cdt, cuyo volumen es Acdt y de masa dm =acdt r, tendrá por valor:
1
2
dW = yw 2 Ac dt r
01
1
2
que conservará su valor cuando se encuentre localizada en la posición (2) de la Fig. XVII-10, cuyo
valor es:
1
2
dW = yw 2 Ac dt r
2
02
2
Fig. XVII-10.– La energía localizada
con lo que: dW = dW 2 Þ y 01 = y 02 en las partes sombreadas es la mis-
1
ma.
«Las ondas planas se propagan en medios homogéneos, isótropos y no absorbentes sin dis-
minución de amplitud».
XVII – 9. Intensidad del movimiento ondulatorio
«Es la energía que, en la unidad de tiempo, atraviesa a la unidad de superficie, normal a la
dirección de propagación».
Como la energía que corresponde a la unidad de tiempo es la potencia, la definición anterior
equivale a la «potencia transmitida por un frente de onda en cada unidad de superficie»:
1 dW P
I = = Û P = IA
A dt A
2
2
2
Esta magnitud se mide en ergios/s · cm (CGS), W/m (SI) y en kgm/s · m (TÉCNICO).
Considerando frentes de onda esféricos, propagándose en medios homogéneos, isótropos y no
absorbentes: A =4pr , y teniendo en cuenta la fórmula (9) del párrafo anterior, obtenemos para
2
valor de la intensidad a la distancia r del foco emisor:
1 2 2 2 2 2
I = yw cr =2p y n c r (11)
0
0
2