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294 ELASTICIDAD. FENÓMENOS MOLÉCULARES EN LOS LÍQUIDOS

compuesta en otras dos: una perpendicular a la pared F ¢y anulada por la reacción de ésta, y otra
F en la propia dirección de la pared y cuyo valor es:
F =s cos j
siendo j el ÁNGULO DE CONJUNCIÓN. Esta componente, actuando en cada unidad de longitud en el
contacto del líquido con la pared, origina los fenómenos capilares (Fig. XIII-32).

XIII – 17. Tubos capilares. Ley de Jurín
«Los ascensos o descensos de los líquidos por tubos capilares, son inversamente proporcio-
nales a los radios de los tubos».
En efecto: en los tubos capilares las fuerzas descritas actúan sobre los 2pr centímetros de la cir-
cunferencia del tubo, dando una resultante en la dirección del eje y de valor: 2pr s cos j, que
habrá de equilibrar el peso del cilindro de base pr y de altura la correspondiente al ascenso del lí-
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Fig. XIII-32.– Ley de Jurín quido dentro del tubo; si r es su densidad, se verificará:
2 s cos j
2
r
prh rg = 2 p s cos j Þ h =
rg
r
fórmula que demuestra la LEY DE James JURIN (1684-1750). Interpretando la fórmula anterior, ob-
servamos que:
«Los ascensos o descensos son directamente proporcionales a la tensión superficial y al co-
seno del ángulo de conjunción, e inversamente proporcionales a la densidad del líquido».

Fig. XIII-33.– Capilaridad en láminas XIII – 18. Capilaridad en láminas paralelas y en ángulo
plano-paralelas. «La altura alcanzada por un líquido entre dos LÁMINAS PARALELAS es la mitad de la que al-
canzaría en un tubo que tuviese por diámetro la separación de las láminas».
En efecto: Consideremos unas láminas paralelas introducidas parcialmente en un líquido y
cuya distancia 2r (Fig. XIII-33), es la misma que el diámetro de un tubo introducido en el mismo
líquido. La fuerza s cos j, actúa en cada unidad de longitud de la lámina a lo largo de su contac-
to con el líquido; la fuerza que actúa sobre los dos lados de longitud l, será: 2l s cos j. Esta fuer-
za equilibra al peso del paralelepípedo de líquido que tiene por base 2rl y por altura h:

s cos j
2rlh gr = 2l s cos j Þ h =
rg
r
Esta igualdad no demuestra le ley expresada.
En las LÁMINAS EN ÁNGULO, parcialmente introducidas en un líquido, éste asciende tanto más
cuanto más cercanos están a la arista los puntos considerados (Fig. XIII-34). La línea de contacto
Fig. XIII-34.– Capilaridad en láminas del líquido con las paredes es una hipérbola. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
en ángulo. PROBLEMAS:33 al 48.

PROBLEMAS
A) ELASTICIDAD 14 t. Si el módulo de Young del acero es de 1,9 ´10 atm, determinar el
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acortamiento experimentado por el tubo.
1. Deducir la ecuación de dimensiones y las unidades de medida 6. Se tiene una barra cilíndrica de aluminio de 1 m de longitud. Si
en los sistemas CGS, SI y TÉCNICO de los módulos de Young, de desliza- se la somete a una tracción longitudinal, calcular el período de las oscila-
miento y de compresibilidad. ciones elásticas que experimentará al cesar la tracción. r =2,7 g/cm ;
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Al
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2. Calcular la anchura (l) que habría que dar a una correa sin fin módulo de Young del aluminio =7 ´10 N/m .
de espesor e =1 cm y de límite de ruptura R =10 N/cm si se acopla a 7. A un cable de aluminio de 3 m de longitud y 1 mm de sección
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3
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un motor que funciona a la potencia de 50 CV, que le comunica una ve- que pende del techo se le sujeta en su extremo libre una esfera de 20 kg.
locidad de 3 m /s. Se quiere que el factor de seguridad sea 6. Si se separa el sistema de la vertical un ángulo de 30° y se suelta, calcular
3. De un alambre de cobre de 1,5 m de longitud y 2 mm de diáme- la longitud máxima que adquirirá el cable durante las oscilaciones. Módu-
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tro se cuelga un peso de 8 kg. Se pregunta: 1) ¿Hemos rebasado el lími- lo de Young del aluminio =7 ´10 N/m .
te de elasticidad? 2) ¿Se romperá el alambre? 3) En caso de ser negati- 8. El anclaje de la parte superior y el bloque de 300 kg de la figura
vas las respuestas a las preguntas anteriores, ¿cuál es su alargamiento? son perfectamente rígidos, soportando al bloque tres cables verticales de
(Módulo de Young =12 ´10 kp /mm ; límite de elasticidad =3 a la misma sección, siendo los laterales de acero y el central de hierro fun-
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12 kp/mm ; límite de ruptura =20 a 50 kp/mm .) dido. Determinar las fuerzas que ejercen cada uno de los cables sobre el
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bloque. E (acero) =2,0 ´10
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N/m ; E (hierro fundido) =8,7 ´10
4. A un alambre de acero de 3 m de longitud y 2 mm de radio le col- N/m .
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gamos un peso de 350 kg y se produce un alargamiento de 4 mm. Calcu- 9. Se cuelga una viga de 8 m de longitud de 2000 kg de dos cables
lar el módulo de Young de ese acero. de la misma longitud y sección, uno de aluminio situado a 1 m de uno
5. Sobre un tubo vertical de acero, de 20 m de largo y 16 cm de de sus extremos, y otro de acero. Al suspenderla, ambos cables se esti-
diámetro exterior y 1 cm de espesor, se pone un bloque de granito de ran lo mismo. Calcular la tensión que soporta cada uno y la distancia