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296 ELASTICIDAD. FENÓMENOS MOLÉCULARES EN LOS LÍQUIDOS

29. El estalagmómetro, aparato destinado a la medida de tensiones hasta una altura h. Cerramos el extremo inferior y se saca del líquido; al
superficiales, es una pipeta de la que se vierte gota a gota, en una pri- abrirlo de nuevo en el aire (fuera del líquido) ¿qué longitud tendrá el lí-
mera experiencia, el líquido problema, contándose el número de gotas n quido que queda en el tubo?
correspondientes a un determinado volumen; se repite el recuento para
el mismo volumen de agua, obteniéndose n¢gotas. Determina la tensión
superficial del líquido (s) conocida la del agua (s¢) y las densidades ( r y
r¢) de ambos líquidos.
30. En el platillo izquierdo de una balanza se coloca una tara; en el
derecho, un vasito y pesas de masa M hasta equilibrarla. Se quitan las
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pesas y se vierte en el vaso, con un cuentagotas, n gotas de un líquido;
se vuelve a equilibrar la balanza (la misma tara) con pesas de masa M .
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Se quitan éstas y se vierten en el vasito, sobre el líquido, n gotas de
agua. Se consigue de nuevo el equilibrio con pesas de masa M . Cono-
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cida la constante de tensión superficial del agua s¢determinar la del lí-
quido (s).
31. En el fondo de un recipiente con un líquido se ha soldado un
tubo de 1 mm de diámetro interior por el que sale en promedio 1 gota
por segundo; si en 13 minutos se han recogido 10 g de líquido, determí-
nese su coeficiente de tensión superficial a la temperatura de la expe-
riencia. El radio del «cuello» de la gota se supone igual al radio interior Problema XII-26. Problema XIII-42.
del tubo en el momento en que ésta se desprende.
32. Encontrar una ecuación que nos relacione el coeficiente de ten- 43. Calcular la presión que debe ejercer el aire sobre el líquido que
) con el del mismo líquido a tem- hay dentro de un tubo capilar de radio interior 0,20 mm, que se en-
sión superficial a una temperatura t (s t
peratura t¢(s ), la variación de la masa de las gotas Dm y el radio inte- cuentra en posición vertical introducido en un recipiente con agua (s =
t¢
rior del capilar del estalagmómetro (r) con que se ha medido tal varia- 72 ´10 – 3 N/m), para que el nivel del líquido en el recipiente en el que
ción. Tómese el radio del «cuello» de la gota igual al radio interior del se ha introducido sea el mismo que en el tubo. La presión externa es H
tubo en el momento en que ésta se desprende y no tomar en considera- =750 mm de Hg y se supone que el agua moja perfectamente.
ción la variación de tal radio del tubo con la temperatura (dilatación). 44. Cerramos el extremo superior de un tubo capilar y lo introduci-
Hacer aplicación de esta fórmula para calcular el coeficiente de tensión mos dentro de un recipiente con agua (s =72 ´10 – 3 N/m); para que el
superficial del agua a 80 °C sabiendo que a 20 °C es 72,8 ´10 – 3 N/m, nivel del líquido sea el mismo en el interior del tubo y en el recipiente te-
que el radio interior del tubo capilar del estalagmómetro es de 1 mm, y nemos que introducir en el líquido hasta el 1,5 % de la longitud del tubo.
que Dm =7,694 ´10 – 6 kg. Siendo la presión atmosférica de 750 mm de Hg y considerando que el
33. Entre dos láminas planas de vidrio introducimos una gota de agua moja perfectamente al vidrio del que está hecho el tubo, determi-
mercurio de 2 g de masa que no mojan en absoluto al vidrio; calcular la nar el radio interior del capilar.
fuerza que debe ejercerse sobre las láminas para que la gota de mercurio 45. A un recipiente que contiene aceite (tensión superficial s y án-
tome forma de «galleta» de radio 10 cm. Coeficiente de tensión superficial gulo de contacto j <p/2) se le introduce un tubo capilar en posición
del mercurio a la temperatura de la experiencia: s =540 ´10 –3 N/m. vertical; el conjunto lo metemos dentro de una campana en la que se
Densidad del mercurio: r =13600 kg /m . hace el vacío (la tensión de vapor del aceite es muy baja y por tanto
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34. Entre dos láminas planas de vidrio introducimos una gota de despreciable); el aceite se eleva una altura h por el capilar y por encima
agua de 10 – 2 g de masa que moja perfectamente al vidrio; en estas con- del nivel en el recipiente. Calcular la presión en un punto, en el interior del
diciones la distancia entre ellas es de 1 mm. Determinar la fuerza de aceite y a una distancia h/4 de la superficie del aceite en el recipiente.
atracción entre las láminas. Coeficiente de tensión superficial del agua a
la temperatura de la experiencia: s =72 ´10 – 3 N/m.
35. Sabiendo que la tensión superficial del agua es 72 ´10 – 3 N/m,
calcular la altura a que asciende el agua en un tubo de 1 mm de diáme- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
tro y en unas láminas cuadradas paralelas cuya distancia es 0,05 mm.
Se supone el ángulo de contacto igual a cero.
36. El tubo de un barómetro de mercurio (tensión superficial
547 ´10 – 3 N/m; ángulo de conjunción 125°) tiene 3 mm de diámetro.
¿Qué error introduce en las medidas la tensión superficial?
37. Sabiendo que la tensión superficial del mercurio es 547 dyn /cm
y que el ángulo de contacto con un tubo de 1 mm de diámetro y con
unas láminas paralelas separadas 0,05 mm es de 125°, calcular la altura
que desciende el mercurio al introducir tubo y láminas en una cubeta
con dicho líquido.
38. El fondo de un vaso cilíndrico es un filtro poroso, echamos
mercurio (que no moja en absoluto al material de que está hecho el fil-
tro y que tiene una tensión superficial de 547 ´10 – 3 N/m), hasta que
cuando alcanza la altura de 4,5 cm empieza a calarse a través de los ca- Problema XIII-45. Problema XIII-47
nales del filtro; determinar el radio máximo que pueden tener éstos.
39. Determinar la cantidad de mercurio que queda en un recipien- 46. 1) ¿Hasta qué altura puede ascender el agua (s =72,8 ´10 – 3
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te que tiene un fondo de 50 cm en el cual se ha practicado un orificio N/m) por un xilema de un árbol (delgados tubos que llevan hacia arriba
circular de 0,2 mm de radio. Tensión superficial del mercurio 547 ´10 – 3 los nutrientes de las plantas), si los más delgados tienen como mínimo
N/m. un radio interno de 2,5 ´10 – 2 cm? Suponer que el ángulo de contacto
40. Demostrar la ley de Jurin para ascensos en tubos capilares par- es cero. 2) ¿Qué presión negativa haría falta para que el agua ascienda
tiendo de la ley de Laplace, suponiendo que el menisco formado en el por un xilema hasta la copa de un árbol de 60 m de altura?
tubo es una superficie esférica. 47. En la figura representamos dos tubos capilares soldados; el
41. En un tubo en U cuyas ramas son de 0,6 mm y 0,6 cm de diá- superior de radio x y el inferior de radio 2x y altura y . Si la tensión su-
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metro se introduce un líquido de densidad 1,8 g /cm y de 32 dyn /cm perficial del líquido, de densidad r y ángulo de contacto j, cumple con
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de tensión superficial. ¿Cuál será la diferencia de nivel del líquido en las la condición: s> 2x y r g/cos j, calcular la altura H alcanzada por el
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dos ramas del tubo, si éste se encuentra en posición vertical y el ángulo líquido.
de conjunción es 32°? 48. Demostrar que la línea de contacto de un líquido con dos lámi-
42. Se introduce verticalmente un tubo capilar en un líquido a una nas de vidrio verticales que forman entre sí un ángulo diedro muy pe-
profundidad H como se indica en la figura y el líquido asciende por él queño es una hipérbola equilátera.