Page 284 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 295

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entre ellos. Módulos de Young: acero =2 ´ 10 11 N/m ; aluminio =
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7´10 10 N/m .
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10. El módulo de Young del bronce es 9 ´10 11 dyn /cm y el de
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torsión es 3,5 ´10 kp/mm . Calcular: 1) El coeficiente de Poisson.
2) El módulo de compresibilidad.
11. A un cuerpo de cobre de forma cúbica de 1 dm de arista se le so-
mete a una compresión uniforme, perpendicularmente a cada una de sus
caras, actuando sobre cada una de ellas la fuerza de 1 t. Determinar la va-
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riación de volumen. (Módulo de compresibilidad: 13,8 ´10 kp/mm .)
12. La presión hidrostática en las profundidades oceánicas de una
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sima es de 10 Pa. Determinar la densidad de un trozo de Fe en tal lu-
gar. DATOS: densidad del Fe en la superficie: 7890 kg /m ; módulo de
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compresibilidad del Fe: 9,6 ´10 Pa.
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13. Se somete a un cuerpo de cobre de forma cúbica y de 1 dm de
arista a una fuerza de 1 t tangencialmente a la superficie de una de sus Problema XIII-18.
caras. Averiguar el ángulo de deslizamiento. (Módulo de deslizamiento:
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1,6 ´10 kp/mm .) 19. Los cilindros huecos y cerrados de la figura son de vidrio y están
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14. Un péndulo de torsión está formado por una esfera de 10 cm unidos por la varilla OO¢; el inferior se ha lastrado con el mercurio necesa-
de radio y 10 kg de masa que cuelga de un alambre cilíndrico de 2 mm rio para que el sistema flote en un líquido, con el cilindro inferior sumergi-
de radio y 1 m de longitud; si el período de oscilación es 2 s, calcúlese el do. Sumergimos el sistema hasta que quede también flotando en la forma
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módulo de torsión G del alambre. de la figura (b), sin recobrar la primitiva posición (a). Demostrar que se
debe cumplir: rh =2s/rg (s y r, tensión superficial y densidad del líquido,
respectivamente). Se supone que la varilla OO¢es infinitamente delgada,
que el líquido moja al vidrio y que el ángulo de contacto es nulo.

Problema XIII-19

20. Ocho gotas de mercurio de radio r se unen para formar una
Problema XIII-8. Problema XIII-14 sola. ¿Qué relación existe entre las energías superficiales antes y después
de la unión?
21. Calcular el exceso de presión debido a la tensión superficial
15. Una barra de acero de sección cuadrada de 5 cm de lado tiene que se puede producir en el interior de una vena líquida de agua («cho-
una longitud de 3 m. El módulo de Young de ese acero es 20 ´ 10 3 rro cilíndrico») si tiene 5 mm de diámetro y cae verticalmente. (La ten-
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kp/mm . Calcular la flecha cuando se le suspende un cuerpo de 80 kg: sión superficial del agua es 0,0728 N/m).
1) En un extremo, estando la barra horizontal y fija por el otro. 2) Del 22. Determinar el diámetro que tiene una gota de agua (s =
punto medio, estando la barra horizontal y fija, apoyándose en sus ex- 75 ´10 – 3 N/m), cuando su presión interna excede a la atmosférica en 1
tremos. kPa.
23. Determinar la presión del aire de una burbuja de 1 cm de diá-
B) FENÓMENOS MOLECULARES EN LOS LÍQUIDOS metro que se encuentra a 10 m de profundidad bajo la superficie del
agua. La presión atmosférica en la superficie es: H =758 mm de Hg y el
16. Colgamos de un resorte de constante K =2 N /m un anillo en po- coeficiente de tensión superficial del agua a la temperatura de la burbuja
sición horizontal de radio interior y exterior 12 y 13 mm respectivamente, (4 °C) es: s =75 ´10 –3 N/m.
lo ponemos en contacto con un líquido contenido en un vaso, y al hacer 24. El aceite de oliva tiene una tensión superficial respecto del aire
descender el recipiente, el anillo se desprende de la superficie en el mo- de 32 mN/m. Una gota esférica tiene un diámetro de 4 mm. Calcular:
mento en que el resorte se ha alargado 5,2 mm. Calcular el coeficiente de 1) Presión a que está sometida. 2) Fuerza total a la que está sometida,
tensión superficial del líquido (suponemos al ángulo de conjunción, en el debida a la tensión superficial que actúa sobre su superficie. 3) Energía
momento en que se desprende, cero grados). potencial de superficie.
17. Del platillo de una balanza se cuelga un cuerpo cilíndrico de vi- 25. Calcular la energía superficial de una pompa de agua jabonosa
drio cerrado por su base inferior, de 1 cm de radio y 4 cm de altura, y se de 1 cm de radio y la presión debida a su curvatura. Consideramos el
pone tara en el otro platillo hasta conseguir el equilibrio. Se sumerge el espesor de la película líquida como despreciable. Tensión superficial =
cuerpo en agua destilada a 4 °C hasta la mitad de su altura exactamen- 35 ´10 – 5 N/cm.
te. Para restablecer el equilibrio hace falta poner en el platillo del cuerpo 26. En un dispositivo como el de la figura se han conseguido dos
pesas por valor de 5,8 g. Calcular el coeficiente de tensión superficial del pompas de agua jabonosa en los extremos D y E de los tubos. La llave
agua. El ángulo de conjunción se supone de cero grados, es decir, que el A incomunica el aire interior de las dos pompas. Abierta tal llave, la pe-
menisco es tangente a la superficie lateral del cilindro. queña se achica y la grande aumenta de volumen. ¿Por qué?
18. Tenemos unas ampollitas de vidrio de paredes muy estrechas, 27. Calcular el trabajo necesario para aumentar el tamaño de una
en la forma indicada en la figura. La ampollita va lastrada en su parte pompa de jabón de 3 cm a 5 cm de radio. Tensión superficial del agua
inferior con mercurio para que se mantenga en la posición de la figura jabonosa 35 ´10 –5 N/m.
(a) al dejarla sobre el nivel de un recipiente con agua. Sumergimos el 28. De un tubo vertical de 1 mm de radio interior gotea agua (s =
sistema hasta la posición de la figura (b). Debería recobrar la posición a, 72,8 ´ 10 – 3 N/m); suponiendo que el radio del «cuello» de la bolsa es
pero se queda en la b. ¿Por qué? El ángulo de contacto se supone de igual al radio interior del capilar en el momento en que la gota se des-
cero grados. prende y considerando a esta última como esférica, calcular su radio.