Page 58 - Libro Hipertextos Fisica 2

Fenómenos ondulatorios

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Para la tercera y cuarta armónicas, L � 3 � y L 5 2l , respectiva-
2 4
mente, y así sucesivamente. Podemos entonces escribir:

n �?
L � n siendo n 5 1, 2, 3, …
2
El entero n indica el número de la armónica correspondiente: n 5 1
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para la primera armónica, n 5 2 para la segunda armónica, y así suce-
2
sivamente.
Hemos visto que sistemas como un péndulo o una masa unida a un
resorte tienen una única frecuencia propia de oscilación, determinada
por ciertas características del sistema. Si una fuerza exterior perturba el
sistema con esta frecuencia, se produce resonancia.
A diferencia de estos sistemas, las cuerdas presentan un número infinito
de frecuencias propias: la fundamental y todas las armónicas. En la prác-
tica, cuando se hace vibrar una cuerda, se produce una superposición de
ondas de todas estas frecuencias. Cualquier perturbación, por pequeña
que sea, que tenga una frecuencia igual a alguna de ellas, hará que la
cuerda entre en resonancia.

EJEMPLO

Una cuerda de piano tiene una masa 12 g y una F 5 1.235,6 3 10 N Al calcular
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T
longitud de 1,5 m. Determinar: La tensión de la cuerda debe ser de 1.235,6 N.
a. La longitud de onda y la velocidad de propagación c. Las frecuencias de las cuatro primeras armónicas
de la primera armónica. son:
b. La tensión que deberá tener la cuerda si debe vi- Para la primera armónica la frecuencia es:
brar a una frecuencia fundamental de 131 Hz. f 5 131 Hz
c. Las frecuencias de las cuatro primeras armónicas.
Para la segunda armónica la frecuencia es:
Solución: f 5 nv ?
a. La longitud de onda de la fundamental está dada 2 ? L
por la expresión: f 5 2 393 m/s 5 262 Hz Al remplazar
?
2 ? L 21,5 m y calcular
?
��
n Para la tercera armónica la frecuencia es:
21,5 m Al remplazar
?
�� 5 3 m f 5 nv ?
1 y calcular 2 ? L
La velocidad de propagación se expresa como: 3 393 m/s
?
f 5 5 393 Hz Al remplazar
?
v 5 l ? f 21,5 m y calcular
v 5 3 m ? 131 Hz 5 393 m/s Al remplazar Para la cuarta armónica la frecuencia es:
y calcular f 5 nv ?
La longitud de onda y la velocidad de propagación 2 ? L
de la fundamental son 3 m y 393 m/s, respectiva- f 5 4 393 m/s 5 524 Hz Al remplazar
?
mente. 21,5 m y calcular
?
b. La tensión que debe tener la cuerda es: Las frecuencias de la segunda, tercera y cuarta
m
F T 5 v ? 2 Al remplazar armónicas son dos, tres y cuatro, multiplicados
L por la frecuencia de la frecuencia fundamental:
0,012 kg 2 262, 393 y 524 Hz.
F T 5 ( 393 m/s)
1,5m

58 © Santillana

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