Page 200 - Libro Hipertextos Fisica 2

Circuitos eléctricos

EJEMPLO

Calcular las corrientes i , i e i en cada uno de los ramales del circuito de la figura, si R 5 2 V, R 5 4 V,
1
1
3
2
2
R 5 3 V, R 5 1 V y R 5 5 V.
5
3
4
i 1
B C
R 2
R i 2
R 1 3 R 4
5 V i 3
3 V R 5
A D
Solución:
Lo primero que debemos hacer es darle un sentido a la corriente en cada ramal del circuito, este se realiza en
forma arbitraria, tal como se señalan en la figura. Como tenemos tres incógnitas debemos hallar tres ecuaciones.
Una ecuación resulta al aplicar la ley de los nudos en el nudo C:
i 5 i 1 i
1 2 3
La segunda ecuación resulta al aplicar la ley de las mallas en la trayectoria cerrada ABCA, se debe realizar en el
mismo sentido todas las trayectorias cerradas del circuito, en este caso escogimos el sentido negativo.
Ten presente que:
n En una resistencia el voltaje va precedido de signo menos si el sentido del recorrido del circuito es igual al
sentido de la corriente, de lo contrario, es positivo.
n El voltaje en una fuente va precedido de signo más si al recorrer el circuito pasa primero por el terminal
negativo y luego por el positivo.
Al aplicar la ley de nudos y la ley de Ohm para cada resistencia, tenemos que:
25 V 2 2 V ? i 2 4 V ? i 2 3 V ? i 5 0
1
1
2
5 V � 6 i ?
i � �� 1 �� 1,67 V � 2 i ? 1 Al despejar i y calcular
3
2
2
La tercera ecuación resulta al emplear la regla de los circuitos en la trayectoria cerrada ABCDA. Al aplicar la ley
de nudos y la ley de Ohm para cada resistencia, se tiene que:
25 V 2 2 ? i 2 4 ? i 2 i 2 5 ? i 2 3 V 5 0
3
1
1
3
6
8V � ? i
i � � 6 1 �� 1,34 V � i Al despejar i y calcular
1
3
3
Al remplazar las expresiones para i e i en la ecuación i 5 i 1 i , tenemos:
1
2
3
2
3
i 5 (21,67 2 2 ? i ) 1 (21,34 2 i )
1
1
1
i 5 2 0,75 A Al despejar i y calcular.
1 1
El signo negativo significa que el sentido de i es contrario al que le asignamos arbitrariamente.
1
Al remplazar en la expresión encontrada para i , se obtiene:
2
i 5 21,67 2 2 (20,75A) 5 20,17 A Al calcular
2
Al remplazar en la expresión encontrada para i , se obtiene:
3
i 5 21,34 A 1 0,75 A 5 20,59 A
3
Así, queda resuelto el circuito, de tal manera que el sentido real de las corrientes es el contrario al valor negativo
que le asignamos arbitrariamente en la figura. Por tanto, los valores de las corrientes son:
i 5 0,75 A; i 5 0,17 A; i 5 0,59 A
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