Page 407 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

388 Capítulo 19 Propiedades térmicas de la materia

donde ( . Vv Tt) pueden considerarse como las coordenadas del estado inicial y (P7, V- ,
7,) las coordenadas del estado final. En otras palabras, para una masa dada, la razón PVIT
es constante para cualquier gas ideal. La ecuación (19.4) puede recordarse con la frase “una
(PVIT) privada siempre es privada”.

Ejemplo 19.4 w Un tanque para oxígeno con un volumen interior de 20 litros se llena con ese gas bajo una
presión absoluta de 6 MPa a 20°C. El oxígeno se va a usar en un avión para grandes altu­
ras, donde la presión absoluta es sólo 70 kPa y la temperatura es —20°C. ¿Qué volumen de
oxígeno será capaz de suministrar el tanque en esas condiciones?

Plan: Las presiones conocidas son presiones absolutas, así que convertimos a temperatu­
ras absolutas y aplicamos la ecuación (19.4).

Solución: Después de sumar 273 a las dos temperaturas Celsius, resolvemos para V,.
PXVX P,V, 2 PiVi t2
2 V
V, =
p 2t x
(6 X 106 Pa)(20 L)(253 K)
y, = = 1480L
(70 X 103 Pa)(293 K)

Ahora vamos a considerar el efecto de un cambio de masa en el comportamiento de los
gases. Si la temperatura y el volumen de un gas confinado se mantienen constantes, al añadir
más gas habrá un incremento proporcional en la presión. En forma similar, si la presión y la
temperatura se mantienen fijos, al aumentar la masa habrá un aumento proporcional en el vo­
lumen del recipiente. Podemos combinar estas observaciones experimentales con la ecuación
(19.4) para obtener la relación general:

PxVx _ P2V2 (19.5)
m{Tx m2T2

donde mx es la masa inicial y m, la masa final. Un estudio de esta relación revelará que la ley
de Boyle, la ley de Charles, la ley de Gay-Lussac junto con la ecuación (19.4) representan
casos especiales de la ecuación más general (19.5).

La lectura de la presión manométrica en un tanque para el almacenamiento de helio in­
dica 2000 lb/in2 cuando la temperatura es de 27°C. Durante la noche, hay una fuga en el
recipiente y a la mañana siguiente se tienen 1500 lb/in2 a una temperatura de 17°C. ¿Qué
porcentaje de la masa original de helio permanece dentro del recipiente?

Pía n: El volumen puede quedar fuera de nuestra consideración ya que no cambia (V =
V2), así que podemos simplificar la ecuación (19.5) y resolver para la razón m2/ml del gas
restante al gas contenido inicialmente en el recipiente. Por tanto, esta razón se expresa
como un porcentaje. Dado que las presiones inicial y final están dadas en las mismas
unidades, no hay necesidad de convertir las presiones a unidades del SI. No obstante,
necesitamos sumar 1 atm de presión (14.7 lb/in2) a cada uno de los valores de la presión
manométrica, y las temperaturas deben expresarse en kelvin.