Page 276 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

12.6 El plano inclinado 257

En casi todas las aplicaciones habrá fuerzas de fricción significativas que habrán de ven­
cerse, lo que hará que la fuerza de entrada necesaria (F.) sea mayor y que la ventaja mecánica
real sea considerablemente menor que la razón de longitud a altura. En el ejemplo 12.5 se
ilustra este aspecto.

Ejemplo 12.5 Hay que subir una caja de botellas de cerveza de 88 kg a una plataforma de carga que está
a 2 m sobre el piso. La longitud de la rampa es de 4 m y el coeficiente de fricción cinética
es de 0.3. ¿Cuáles son las ventajas mecánicas ideal y real!

Plan: Se traza un bosquejo y un diagrama de cuerpo libre similares a los mostrados en la
figura 12.13. La ventaja mecánica ideal (M) se calcula sustituyendo los valores directa­
mente en la ecuación (12.14). No obstante, la ventaja mecánica real es menor debido a que
la fuerza de entrada debe superar la fuerza de fricción y no sólo la componente del peso
hacia abajo debido a la rampa. Si suponemos movimiento constante hacia arriba por el pla­
no, aplicaremos la primera condición del equilibrio para determinar la fuerza de entrada,
que puede entonces usarse para determinar MA.

Solución: La ventaja mecánica ideal es
5 4 m
M, = - = — ; M¡ = 2
h 2 m

El ángulo de inclinación se determina a partir de la figura 12.13
2 m
sen 6 = 0.5; = 30°
4 m
Con este ángulo determinamos las componentes del peso perpendiculares a la rampa
Wy = mg eos 6 = (88 kg)(9.8 m/s2) eos 30°; Wy = 747 N
Wx = mg sen 6 = (88 kg)(9.8 m/s2) sen 30°; Wx = 431 N

Para obtener la ventaja mecánica real, debemos hallar la mínima fuerza hacia arriba de la
rampa, lo que implica considerar que las fuerzas sobre la caja están en equilibrio, y
2 ^ = 0; P -w x- f k = 0 o P = 4 3 1 N + /,

n
=
2 = 0; n - w y o o Wy = 747 N
La última de estas ecuaciones nos permite hallar la fuerza de fricción /

A = = (0.3X747 N); f k = 224 N
Con la primera ecuación de equilibrio se obtiene la fuerza de entrada, P
P = 431 N + fk = 431 N + 224 N; P = 655 N

(a) (b)
Figura 12.13