Page 274 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

12.6 El plano inclinado 255

Engrane motriz

Engrane de carga

Figura 12.10 Engranes cilindricos. La ventaja mecánica ideal es la razón del número de dientes del engra­
ne de salida al número de dientes del engrane de entrada.

Observe que la razón de co. a co establece la ventaja mecánica ideal, no la real. La di­
ferencia entre M y MA se debe a la fricción, tanto en la banda como en los puntos de apoyo
de los ejes. Cuanto mayor sea la tensión en la banda mayores fuerzas de fricción resultarán,
así que la eficiencia máxima se obtiene reduciendo la tensión de la banda hasta que casi se
evite que la banda resbale sobre las poleas.
Antes de terminar el estudio de la transmisión del momento de torsión debemos conside­
rar la aplicación de los engranes. Un engrane es simplemente una rueda dentada que puede
transmitir momentos de torsión acoplándose con otra rueda dentada, como se ve en la figura
12.10. Un par de engranes acoplados difiere de la transmisión por banda tan sólo en que los
engranes giran en dirección opuesta entre sí. Las mismas relaciones deducidas para la trans­
misión por banda son válidas para los engranes:
,, Da co i
M, = — = — (12.12)
A co0
Una expresión más útil se basa en el hecho de que el número de dientes (N) del borde del
engrane es proporcional a su diámetro (£>). Debido a esta dependencia, la razón del número
de dientes en el engrane de carga N al número de dientes del engrane motriz N. es la misma
que la razón de sus diámetros. En consecuencia, podemos escribir

No Do
M¡ = (12.13)
N; D,

El uso de engranes evita el problema de deslizamientos, que es común en las transmisiones
por banda. También ahorra espacio y permite que se transmita un mayor momento de torsión.
Además de los engranes cilindricos ilustrados en la figura 12.10, hay otros tipos de en­
granes. Cuatro tipos comunes son los engranes sinfín, los helicoidales, los cónicos y los
planetarios. En la figura 12.11 se muestran ejemplos de cada uno de ellos, para los cuales se
aplican las mismas relaciones generales.

El plano inclinado

Las máquinas que hemos estudiado hasta ahora se relacionan con la aplicación del principio
de la palanca. Una segunda máquina fundamental es el plano inclinado. Suponga que debe
mover una pesada carga desde el piso hasta la plataforma de un camión sin ayuda de una
grúa. Probablemente usted cogería algunas tablas largas y formaría una rampa del piso a la
plataforma del camión. La experiencia le ha enseñado que se requiere menos esfuerzo si se
empuja la carga hacia arriba por una pequeña elevación que si la sube directamente. Debido
a que con una fuerza de entrada menor se produjo la misma fuerza de salida, se ha obtenido
una ventaja mecánica. Sin embargo, la fuerza de entrada menor se ha logrado a expensas de
recorrer una mayor distancia.