Page 273 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

254 Capítulo 12 Máquinas simples

Este importante resultado muestra que la ventaja mecánica se logra a expensas del movimien­
to de rotación. Dicho de otro modo, si la ventaja mecánica es 2, el eje de rotación de entrada
debe girar con una velocidad angular igual al doble de la rapidez angular del eje de rotación de
salida. La razón co./a>o se conoce a veces como razón de rapideces.
Si la razón de rapidez es mayor que 1, la máquina produce un momento de torsión de
salida mayor que el momento de torsión de entrada. Como ya hemos visto, esta proeza puede
realizarse a costa de la rotación. Por otra parte, muchas máquinas se diseñan a fin de incre­
mentar la rapidez rotacional de salida. En estos casos, la razón de rapideces es menor que 1
y el aumento en la rapidez rotacional trae consigo una reducción en el momento de torsión
de salida.

Ejemplo 12.4 7 Considere la transmisión por banda de la figura 12.9, en la que el diámetro de la pequeña
polea motriz es de 6 in y el de la polea de carga es de 18 in. Un motor de 6 hp acciona
la polea de entrada a 600 rpm. Calcule las revoluciones por minuto y el momento de tor­
sión suministrados a la polea de carga si el sistema tiene una eficiencia de 75%.

Plan: Primero calculamos la ventaja mecánica ideal (100% de eficiencia) a partir de la
razón de los diámetros de las poleas. Al multiplicar este valor por el valor de la eficiencia
se obtiene la ventaja mecánica real, que es la razón del momento de torsión de salida al
de entrada. Con ello será posible despejar el momento de torsión de salida. Por último, la
velocidad de rotación de salida puede obtenerse con base en la razón de los diámetros de
las poleas.

Solución: La ventaja mecánica ideal se obtiene con la ecuación (12.11)

D, 6 in
Puesto que la eficiencia es de 75%, la ventaja mecánica real está dada por la ecuación
(12.5)
Ma = eM¡ = (0.75)(3) = 2.25
Ahora, la ventaja mecánica real es la simple razón del momento de torsión de salida (r )
al momento de torsión de entrada (r.). Si recordamos que la potencia en el movimiento
rotacional es igual al producto del momento de torsión por la velocidad angular, podemos
calcular r. como srnue:
P, (6 hp)[(550 ft • lb/s)/hp]
<w¿ (600 rev/min)(2-77 rad/rev)(l min/60 s)
(6)(550 ft • lb/s)
= — ™ ------r;-------= 52-5 ft - Ib
2077 rad/s
Puesto que MA = r J t., el momento de torsión está dado por
ro = M at . = (2.25)(52.5 ft • Ib)

= 118 ft • Ib
Suponiendo que la banda no se deslice, se moverá con la misma velocidad tangencial
v alrededor de cada polea. Puesto que v = wr, podemos escribir la igualdad

co D = co D
de donde
<OjDj (600 rpm)(6 in)
= 200 rpm
D„ 18 in