Page 268 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

12.3 La palanca 249

La palanca

Tal vez la máquina más antigua y la más comúnmente usada es la palanca simple. Una pa­
lanca consiste en cualquier barra rígida apoyada en cierto punto, al que se le llama fulcro.
En la figura 12.3 se ejemplifica el uso de una barra larga para levantar el peso W. Podemos
calcular la ventaja mecánica ideal de ese tipo de dispositivos de dos formas. El primer método
comporta el principio del equilibrio y el segundo utiliza el principio del trabajo, tal como se
analizó en la sección previa. Puesto que el método del equilibrio es más fácil para el caso de
la palanca, lo aplicaremos primero.
Debido a que no se incluye ningún movimiento traslacional durante la aplicación de una
palanca, la condición de equilibrio es que el momento de torsión de entrada es igual al mo­
mento de torsión de salida:

La ventaja mecánica ideal se determina a partir de

M j = f =; 7 (12.6)
r i ro

La razón F /F se tiene como la ideal porque no se considera ninguna fuerza de fricción.
Se obtiene el mismo resultado a partir de consideraciones sobre el trabajo. Observe en la
figura 12.3b que la fuerza F se desplaza a lo largo de un arco cuya distancia es s., mientras
que la fuerza Fo se mueve a lo largo del arco cuya longitud es so. Sin embargo, los dos arcos
son subtendidos por el mismo ángulo 6, por lo que podemos escribir la proporción siguiente:

Al sustituirla en la ecuación (12.4) se comprueba el resultado obtenido partiendo de las con­
sideraciones sobre el equilibrio, es decir, M; = r./ro.

Figura 12.3 La palanca.

T 4-
m
Ejemplo 12.2 Una barra de hierro de 1.2 m de largo se usa para levantar un contenedor de 60 kg. La barra
se utiliza como palanca, tal como se muestra en la figura 12.3. El fulcro está colocado a 30
cm del contenedor. ¿Cuál es la ventaja mecánica ideal del sistema y qué fuerza de entrada
se requiere?
Plan: Las distancias de entrada y salida determinarán la ventaja mecánica ideal, que en
este caso también será la real. Al igualar la razón que va de la fuerza de salida y la de en­
trada con la ventaja mecánica ideal se calculará la fuerza de entrada que se necesita.
Solución: La distancia de salida es r = 0.30 m y la de entrada es r. = 1.2 m — 0.30
J
O
l
m = 0.90 m. Por tanto, la ventaja mecánica ideal es
r¡ 0.90 m