Page 135 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

116 Capítulo 6 Aceleración uniforme

Recordará que la distancia x es el producto de la velocidad media por el tiempo. Por ende,
es posible sustituir esto en la ecuación (6.1) para obtener una expresión más útil para calcular
la distancia cuando la aceleración es uniforme:
'vf + v0N
x = | — - — )t (6.6)

|r Un objeto en movimiento incrementa uniformemente su velocidad de 20 a 40 m /s en 2 min.
¿Cuál es la velocidad media y cuán lejos llegará en esos 2 min?

Plan: Primero convertimos los 2 min de tiempo en 120 s con el fin de obtener congruen­
cia de unidades. Luego reconocemos que la velocidad media es el promedio entre los
valores inicial y final para la aceleración constante. Por último, la distancia recorrida es el
producto de la velocidad media por el tiempo.

Solución: La velocidad media se calcula con base en la ecuación (6.5).

Vf + v0 40 m/s + 20 m/s
V ~~ 2 ” 2
v = 30 m/s

Se usa entonces la ecuación (6.6) para obtener la distancia recorrida en los 120 s.
x = (30 m/s)(120 s) = 3600 m

Otras relaciones útiles
Hasta ahora hemos presentado dos relaciones fundamentales. Una surgió de la definición de
velocidad y la otra de la definición de aceleración. Se trata de las siguientes:

'vf + v0N
X = v t — I ------------- 11 (6.6)

y
vf = v o + at (6.4)

Aunque éstas son las únicas fórmulas necesarias para abordar los múltiples problemas
que se presentan en este capítulo, hay otras tres relaciones útiles que pueden obtenerse a partir
de ellas. La primera se deduce eliminando la velocidad final de las ecuaciones (6.6) y (6.4).
Sustituyendo ésta en aquélla se obtiene
(v0 + at) + v0
X ~ 2 _r
Al simplificar se obtiene

1 9
x = v0t + ~ a r (6.7)

Una ecuación similar se obtiene eliminando v0 en las mismas dos ecuaciones:

1 9
x — Vft ~ —at (6.8)