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630 ÓPTICA FÍSICA
eléctrico y del campo magnético, cuando las condiciones de interferencia se verifiquen en uno
cualquiera de ellos. Supongamos que si los campos eléctricos que corresponden a cada una de las
dos ondas monocromáticas de la misma frecuencia corresponden en un punto P distante r y r de
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los focos emisores, a las ecuaciones:
E =A sen (wt kr +j ) E =A sen (wt kr +j )
0
0
1
2
1
2
2
1
en las que hemos puesto la misma amplitud por dos razones: la primera es que esta condición se
comprende, si se desea que la figura de interferencias presente un buen contraste, pues, de no ser
iguales, no existirá mínimo nulo para la intensidad; y la segunda es que todos los dispositivos ex-
perimentales que vamos a utilizar implican esta condición. Entonces, y siguiendo un procedimien-
to análogo al empleado en el párrafo XVII-17, obtenemos para la amplitud resultante el valor:
F r - I
G
A =2 A cos p r - 2 + j 1 2 j 2 J K
H
1
0
l
si j j =cte, o como se consigue en los dispositivos experimentales que vamos a manejar,
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j j =0, es decir, los focos emisores son coherentes, entonces:
1
2
A =2 A cos p r - r 2
1
r
0
l
El valor de la intensidad en estas condiciones será (párrafo XVII-20, con I =I =I ):
1
0
2
F r - I
r
I = G1 +cos 2p 1 l 2 J K (11)
I 2
H
0
r
que se hará máxima (concordancia de fase) cuando: r r =Kl y será mínima nula (oposición de
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fase), o lo que es lo mismo oscuridad, cuando: r r =(2K +1) l/2, con K Î Z. En resumen:
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Para que al superponerse dos ondas electromagnéticas produzcan figuras de interferencia
Fig. XXVI-34. Espejos de Fresnel. estables, es necesario que se cumplan las siguientes condiciones: 1) Que tengan las misma
frecuencia y amplitud. 2) Que sean coherentes. 3) Que los vectores campo eléctrico de am-
bas sean paralelos. 4) Que las dos ondas que se superponen tengan la misma longitud de
onda (sean monocromáticas).
Esta última condición no implica que los haces de luz (trenes de onda) tengan que ser mono-
cromáticos, puesto que en cualquier caso emiten ondas electromagnéticas comprendidas dentro
de un determinado intervalo de longitudes de onda del espectro; lo que sí ocurre es que las ondas
en interacción, tienen que tener la misma longitud de onda por parejas para producir el fenómeno
de interferencias. Sin embargo diremos en adelante que empleamos fuentes monocromáticas para
mayor sencillez en el estudio, aunque como se verá, la luz blanca también produce figuras de in-
terferencia estables. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
XXVI 26. Dispositivos clásicos para la producción de focos coherentes
Fig. XXVI-35. Rendijas de Young. ESPEJOS DE FRESNEL. dos espejos formando un ángulo muy próximo a 180º, son iluminados
por un foco puntual F (Fig. XXVI-34), que forma en uno de ellos la imagen F y en el otro la F .
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Los focos F y F son coherentes, ya que son imágenes de un mismo foco.
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En un punto P de una pantalla, iluminada a la vez por F y F (trayectorias reales
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de la luz FOP y FO¢P), se formarán máximo o mínimo según que: F P F P =Kl,
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o que: F P F P =(2K +1) l/2. En la pantalla aparecen las franjas de interferencia
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en forma de hipérbolas y si la pantalla está muy lejana, son rectas paralelas.
DISPOSITIVO DE YOUNG. Iluminando con una luz monocromática un orificio pe-
queñísimo practicado en una superficie opaca (Fig. XXVI-35), se transforma por di-
fracción en un foco emisor de luz en todas las direcciones. Los rayos emitidos ilumi-
nan otros dos pequeños orificios que, funcionando como focos emisores F y F ,
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producen interferencias luminosas en la parte común de sus conos de luz, obede-
ciendo la formación de máximos y mínimos a las fórmulas anteriores.
BRIPRISMA DE FRESNEL. Este dispositivo está formado por un biprisma como se
Fig. XXVI-36. Biprisma de Fresnel.
indica en la Fig. XXVI-36; del foco F el biprisma forma dos imágenes virtuales F y
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F que pueden ser consideradas como focos coherentes y que en la zona común pro-
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ducen interferencias.
BILENTE DE BILLET. Consiste en una lente delgada convergente, que se ha dividi-
do en dos por su plano diametral, separándose ligeramente ambas mitades, re-
llenándose el espacio de separación con un material opaco; las dos semilentes for-
man del foco F, dos imágenes reales F y F (Fig. XXVI-37) que actúan de focos pro-
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Fig. XXVI-37. Bilente de Billet. ductores de haces coherentes produciendo interferencias en su zona común.
