Page 443 - Fisica General Burbano

456 CORRIENTE ELÉCTRICA CONTINUA

XX – 26. Corriente de desplazamiento
En un circuito RC, ya se ha dicho que la corriente no es estacionaria, y en cualquiera de los ca-
sos considerados, carga o descarga de un condensador a través de una resistencia, no se verifica
para la corriente que div J =0; lo que queremos decir es que existe acumulación o disminución de
carga en las placas del condensador en su carga o descarga; o lo que es lo mismo, no se cumple la
primera de las leyes de Kirchhoff.
En el caso de la carga de un condensador (Fig. XX-31), hay una corriente de conducción I(t)
que penetra por la izquierda, pero no existe corriente de conducción alguna saliente de ella a
través del dieléctrico; de igual forma, sale una corriente de conducción de la placa derecha pero
no entra ninguna. La corriente de conducción I es el flujo de los portadores de carga a través de
Fig. XX-31.– La corriente de con- los conductores, siendo nula en el dieléctrico (o en el vacío) que está contenido entre las armadu-
ducción que penetra por la izquierda ras del condensador. Existe el flujo del vector desplazamiento D, limitado al espacio entre las ar-
(saliente por la derecha), no tiene sa-
lida (no tiene entrada) por el dieléc- maduras del condensador, que hace aumentar el valor del vector desplazamiento D a medida que
trico en forma de corriente de con- la corriente de conducción aumenta la carga del condensador.
ducción. Maxwell demostró que se puede definir, en perfecto acuerdo con la experiencia, una corriente
«total» I que en cualquier situación es continua en todo el circuito, tanto a través de los conducto-
T
res como en los dieléctricos, y cuyo valor es en general:
I =I +I D
T
siendo I LA CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO; para determinar su valor, consideremos la superficie ce-
D
rrada S de la Fig. XX-31, que encierra a una de las placas del condensador, la aplicación del teo-
rema de Gauss al vector desplazamiento, nos conduce a que en un determinado instante:
z
qt() = S D ? d S

y como la corriente de desplazamiento hace «aumentar» a D, toma el valor:
dt z
dq d
I = = dt S D ? d S
D
como consideramos a S invariable con el tiempo, la derivada respecto del tiempo influye solamen-
te sobre la función D (x, y, z, t), transformándose en derivada parcial al introducirla dentro del sig-
no integral:

¶D
I D = ? d S
S t z ¶
si tenemos en cuenta que I tiene el mismo sentido que I, puesto que tiene el sentido de D (hace
D
aumentar a D) podemos definir LA DENSIDAD DE CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO J , de forma análo-
D
ga a como lo hacíamos para la densidad de corriente de conducción, como: MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
¶ D
J =
D
t ¶
Para el caso particular del condensador plano que venimos tratando, las líneas de campo del
vector desplazamiento se consideran uniformes, y si es A el área de las placas, por ser el vector
¶D/¶t paralelo al vector A, el valor de I podemos escribirlo:
D
¶ D
I = J D A = A
D
t ¶
dq
y siendo en este caso D =q/A obtenemos: I =
D
dt
cumpliéndose así el objetivo de Maxwell de definir una corriente única total, que para el conden-
sador plano, en carga, que estamos estudiando y para cualquier punto del circuito será la misma:
F dqI dq F I - t
= 0
I
I =+ I D G H + dtK J = G dt H +0 J K = Ie RC
0
T
Dentro del
ductores
dieléctrico En los con-
según se ha obtenido en el párrafo anterior.
De la definición de D y de J se obtiene: J D =e 0 ¶ E + ¶ P
D
t ¶ t ¶