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ANÁLISIS DE CIRCUITOS: LEYES DE KIRCHHOFF 453

CONSECUENCIA. En un circuito cerrado, en el que no hay FEM, la suma de los productos de
las intensidades por las resistencias es igual a cero.
La primera ley de Kirchhoff es consecuencia inmediata del estudio hecho en el párrafo 3 de este
capítulo sobre corrientes estacionarias, teniendo en cuenta que en estas corrientes la div J = 0, la
fórmula (4) la escribiremos:
z
I = J ? dA =0
A
que nos indica que la intensidad neta a través de una superficie cerrada es nula, entendiendo por
intensidad neta la intensidad que sale del volumen limitado por esta superficie menos la que pene-
tra en él; o lo que es lo mismo, que para corrientes estacionarias la intensidad en los distintos pun-
tos del circuito permanece constante, no pudiendo haber en ninguno de ellos acumulación de carga.
La segunda ley se deduce de la ley General de Ohm, sin más que aplicarla a cada segmento
de una malla y sumar el resultado; entonces la suma de las tensiones (primer miembro de esta
operación) será nula ya que partimos de un punto y llegamos a él, y en consecuencia:
SV =S(e – I R) =Se – SI R =0

de la que se deduce: Se =SIR.
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XX – 20. Corrientes derivadas

«Son las originadas al dividirse una corriente en otras varias».
Cumpliéndose el primer lema de Kirchhoff, se verifica: I =I +I , aplicando la segunda ley al
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circuito formado por los hilos derivados, se obtiene:
I R
IR - I R = 0 Þ IR = I R 2 Þ 1 = 2
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I 2 R 1
«Las intensidades de las corrientes derivadas son inversamente proporcionales a las resis-
tencias». Fig. XX-21.– Corrientes derivadas.
Si las derivaciones son varias, siempre se verifica: I R = IR 2 = IR 3 =...
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XX – 21. Shunt
«Es una resistencia en derivación destinada a que por un lugar del circuito pase una frac-
ción determinada de la intensidad principal».
Supongamos que por el aparato G (un galvanómetro, por ejemplo), de resistencia R, interesa
que pase una intensidad I/n (Fig. XX-22); por el shunt debe pasar una intensidad (n – 1) I/n para
que la suma de las dos intensidades derivadas sea I. Se desea conocer la resistencia x del shunt.
La aplicación de la ley deducida en el párrafo anterior conduce a:
I ( n - )1 I x R
n R = n Þ x= n -1

Si se desea que por el aparato G pase una centésima parte de la corriente principal, la resis- Fig. XX-22.– Shunt.
tencia del shunt debe ser 1/99 de la de G.

XX – 22. Puente de Wheatstone
Sirve para medir resistencias. Consiste en cuatro resistencias en serie, formando circuito cerra-
do, tres de ellas graduables (cajas de resistencias) y la cuarta es la que se trata de determinar (Fig.
XX-23). Entre dos vértices opuestos se instala una pila (generador de corriente continua) y entre
los otros dos vértices un galvanómetro (aparato que indica, por desviación de una aguja, el paso
de corriente por él). Modificando las resistencias graduables se consigue el equilibrio del puente, es
decir, que por el galvanómetro no pase corriente.
«Cuando el puente está en equilibrio el producto de dos resistencias opuestas es igual al
producto de las otras dos; las resistencia desconocida es igual al producto de sus contiguas
dividido por la opuesta».
En efecto: la intensidad I que pasa por CA (resistencia R ), es la misma que por AD (resistencia
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R ), puesto que por AB no pasa corriente; la intensidad I¢que pasa por CB (resistencia R ) es la
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misma que pasa por BD (resistencia R ).
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Aplicando el segundo lema de Kirchhoff a los circuitos triangulares CAB y ADB, se obtiene: Fig. XX-23.– Puente de Wheatstone.