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LICUEFACCIÓN DE GASES. ECUACIÓN DE VAN DER WAALS 327

XV – 36. Coordenadas del punto crítico DATOS DEL PUNTO CRÍTICO
La ecuación (4) de Van der Waals puede escribirse, despejando p, de la
PRESIÓN
forma: TEMPERATURA CRÍTICA (atm) DENSIDAD CRÍTICA
3
(kg /m )
CRÍTICA (ºC)
RT a
p = - 2 H O 374,2 217,5 0,329
v - b v 2
H 2 – 239,9 012,8 0,0310
RT a He – 267,9 002,26 0,0693
y en el punto crítico: p = k - (6)
k
v - b v k 2 N 2 – 147,1 033,5 0,311
k
CO 2 31,04 072,8 0,468
Por otra parte, la isoterma T presenta en el punto crítico un punto de in- Aire seco – 140,7 037,2 0,31
k
flexión, con lo que allí su primera y segunda derivadas son nulas. Derivando O – 118 050,1 0,41
p respecto de v a temperatura constante, y sustituyendo las variables por sus 2
valores críticos, tenemos:
dp RT k 2a =0 (7)
dv =- ( v - b) 2 + v 3 k
k
2
dp 2 RT k 6 a 0 (8)
dv 2 = ( v - b) 3 - v 4 k =
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k
Del sistema de ecuaciones (6), (7) y (8), resuelto para a, b y R, resulta:
v 8 pv
a =3 p v 2 b = 3 k R = 3 T k k (9)
kk
k
expresiones que permiten calcular los parámetros de la ecuación de Van der Waals de cualquier
gas a partir de la medida de las coordenadas del punto crítico. De la tercera de ellas obtenemos
que el cociente RT /p v , que en los gases ideales es igual a la unidad, vale 8/3 para los gases
k k
k
reales.
XV – 37. Ecuación reducida de Van der Waals. Ley de los estados correspondientes
La isoterma correspondiente a una temperatura determinada, obtenida para distintos gases tie-
ne formas diferentes ya que los parámetros y las coordenadas críticas son distintas para cada uno.
A pesar de ello, también se pueden obtener ecuaciones de las isotermas de los gases reales que
sean universales, como lo es la ecuación de estado de los gases ideales, es decir, que no dependan
de la naturaleza del gas. Para ello se definen las llamadas MAGNITUDES REDUCIDAS de la forma:

p v T
p = p k v = v k T r = T k
r
r
Si en la ecuación (4) sustituimos los parámetros por sus valores dados en (9), tenemos:
F 3 pv I F v I 8 pv
2
J G
G H p + v K H v - J = T 3 T k k
kk
K
k
2
3
k
y dividiendo ambos miembros por p v :
k k
p F 3 v I F v 1 I 8 T
2
J G
G p H k + v K H v k - 3 J K = 3 T k
k
2
que en función de las magnitudes reducidas se transforma en la ECUACIÓN DE ESTADO REDUCIDA DE
VAN DER WAALS:
F 3 I F r J G 1 I 8
r G
K
H p + v K H v - J = 3 T r
2
3
r
que es una ecuación de estado válida para todos los gases reales por no depender de los paráme-
tros característicos de cada gas, con lo que las isotermas reducidas son iguales para todos los gases
reales.
De la ecuación anterior se deduce lo que se conoce como LEY DE LOS ESTADOS CORRESPON-
DIENTES:
«El mismo número de moles de dos gases cualesquiera en las mismas condiciones de pre-
sión y temperatura reducidas, ocupan el mismo volumen reducido».
Se dice entonces que los gases se encuentran en ESTADOS CORRESPONDIENTES.
PROBLEMAS:31 y 32.