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312 TEMPERATURA Y DILATACIÓN. TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR

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pV = N E 1 p V = N E 2
2
2
2
11
1
3 3
y si: p =p , V =V , E =E , es decir: T =T , se habrá de verificar que: N =N , quedando,
2
2
1
2
1
1
1
2
1
2
así, demostrada la ley de Avogadro (párrafo XIV-16).
Si consideramos una mezcla de gases, el número de moléculas que hay en la unidad de volu-
men será la suma del número de moléculas por unidad de volumen de cada gas: n =n +n +L
1
2
Sustituyendo este valor en la (13) y considerando que E es la misma para todos los gases por la
constancia de su temperatura en la mezcla, obtenemos:
2 2 2
p = En = En 1 + En 2 +L
3 3 3
Cada uno de los términos del último miembro es según la expresión (13), la presión que ejer-
cerían las moléculas de cada gas independiente, o presión parcial; por tanto: p =p +p +L,
1
2
quedando así demostrada la ley de Dalton (párrafo XIV-19).
XIV – 27. Principio de equipartición de la energía*
Consideradas las moléculas como puntos materiales son, únicamente, capaces de realizar mo-
vimientos de traslación y por tanto tienen tres grados de libertad; las tres posibilidades de movi-
miento a lo largo de las tres direcciones del espacio.
2 2 2 2
Al ser c = c x + c y c + z y estas componentes iguales entre sí (caos molecular), la energía
cinética media de una molécula es:
1 3 3 3
E = mc 2 = mc 2 x = mc 2 y = mc 2 z
2 2 2 2
3 3 3 3
igualada esta expresión a la (15): E = kT = mc 2 = mc 2 = mc 2
2 2 x 2 y 2 z
1 1 1 1
2
Es decir: mc = mc 2 y = mc z 2 = kT
x
2 2 2 2
La energía cinética interna se distribuye por igual entre los grados de libertad de la molécu-
la, correspondiendo a cada grado de libertad: kT/2.
En las moléculas monoatómicas, tan sólo se concibe la traslación; en las biatómicas además de la
traslación (3 grados de libertad) pueden existir rotaciones alrededor de los dos ejes perpendiculares al
que une los átomos que la forman (2 grados de libertad), siendo por tanto la energía total de la molé-
cula 5kT/2. En las moléculas triatómicas los tres ejes coordenados pueden ser de rotación y trasla-
ción, existiendo, así, 6 grados de libertad. La energía cinética interna de la molécula es 6kT/2 =3kT.
La posibilidad de vibraciones de los átomos en el sistema que constituye la molécula, puede
hacer mayor de 6 al número de grados de libertad al tenerse en cuenta las energías cinética y po- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
tencial asociadas a dicha vibración.
Al considerar energías medias molares hay que multiplicar la expresión de la energía media de
la molécula, por el número de Avogadro; por cada grado de libertad corresponde, entonces, una
energía kN T/2 =RT/2, ya que k =R/N . Es decir, la energía molar será:
A
A
l
E = RT
2
siendo l el número de grados de libertad de la molécula.
PROBLEMAS:43 al 51.
* El estudio de los calores molares de los gases se realiza más adelante, en el capítulo XVI.
PROBLEMAS
A) TERMOMETRÍA 5. En un lugar en que la presión atmosférica es 760 mm de mer-
curio introducimos un termómetro centígrado en hielo fundente y
1. En una ocasión que el «premier» inglés padeció cierta infección luego en vapor de agua hirviendo. El termómetro, mal graduado,
vírica, «The Times» comunicaba al país que el señor Blair sufría una fie- marca 2° para el primero y 102,5° para el segundo. ¿Qué fórmula de
bre de 104 grados. ¿Es posible? reducción deberemos emplear para calcular la temperatura real en
2. ¿A qué temperatura coinciden las indicaciones del termómetro todos los casos? Si el termómetro marca 50°, ¿cuál es la verdadera
centígrado y el Fahrenheit? ¿Y las del Fahrenheit y Reaumur? temperatura? ¿A qué temperatura sería correcta la lectura del termó-
3. Calcular en grados Fahrenheit el intervalo de temperatura equi- metro?
valente a una diferencia de 55° en el termómetro centígrado.
4. El cero absoluto de temperatura (escala Kelvin) equivale a 6. Un termómetro centígrado mal graduado marca 8° en el punto
–273,16 °C. Calcular: 1) La temperatura del cero absoluto en grados de fusión del hielo y 99° en el de ebullición del agua, en un lugar en que
Fahrenheit. 2) El intervalo que existe entre el cero absoluto y el punto la presión atmosférica es 760 mm. Resolver para este termómetro las
de fusión del hielo en la escala Fahrenheit. cuestiones del problema anterior.