Page 300 - Fisica General Burbano
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TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR 311
2
matemáticamente: mc n Sc j x t D = mn c S tD , y considerando la (5), la variación del momen-
x j
j
x
j j
to lineal de las moléculas consideradas (dirección j, velocidad c ) será:
j
1 2 (11)
jj
3 mn c S tD
Aplicando la fórmula (8), cuyo numerador es la expresión (11), obtenemos para la presión par-
cial ejercida por tales moléculas:
1
p = mn c 2
j j
j
3
Para obtener la presión total, realizaremos la suma de las correspondientes a las moléculas que
se mueven en cada dirección con todas las velocidades:
1
p =å p j = m å n c 2
j j
3
1
y considerando la expresión (7) obtenemos: p = mnc 2 (12)
3
Teniendo en cuenta que el producto de la masa de una molécula (m) por el número de molé-
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culas de la unidad de volumen (n) es la densidad (r), la anterior expresión se puede escribir:
1 2
p = r c
3
XIV 25. Relación entre la temperatura y la energía cinética
Si E es la energía cinética interna media de una molécula, la fórmula general (12) podemos ex-
presarla:
2 1 2
p = n mc 2 = nE (13)
3 2 3
2 2
multiplicando los dos miembros por el volumen molar (v): pv = nvE = N E (14)
A
3 3
ya que el producto del número de moléculas existentes en la unidad de volumen por el volumen
de un mol (v) indica el número de moléculas del mol, o número de Avogadro (N ).
A
Comparada la expresión anterior con la ecuación general de los gases, referida a un mol:
pv =RT, obtenemos, por igualación:
2 RT 3 R 2 kT (15)
A
3 NE = Þ E = 2 N A T = 3
Siendo k una nueva constante universal (CONSTANTE DE BOLZMANN), cuyo significado es «la
constante de los gases ideales referida a una molécula».
La última expresión nor indica que «la temperatura absoluta y la energía cinética interna me-
dia, son magnitudes directamente proporcionales».
Si un capricho del azar, que rige el movimiento molecular caótico, hiciera que las moléculas rá-
pidas del aire se desplazasen en un instante a un lado de una habitación y las lentas a otro, exis-
tiría, en aquel momento, una enorme diferencia de temperatura entre los dos lugares. La probabi-
lidad de que ocurran hechos como éste es extraordinariamente pequeña, debido al enorme núme-
ro de moléculas que existen en todo el volumen gaseoso.
La expresión (15) nos permite conocer la velocidad cuadrática media de las moléculas de un
gas midiendo su temperatura. En efecto:
1 3
E = mc 2 = kT
2 2
y llamando c = c 2 a dicha velocidad tenemos:
3 kT 3 kN T 3 RT
c = = A Þ c =
m mN A M m
en donde M es la masa molar del gas.
m
XIV 26. Leyes de los gases
La ecuación (14) compendia las leyes de los gases al ser el producto de la presión por el volu-
men, proporcional a la energía cinética y, por lo tanto, a la temperatura absoluta.
Si consideramos masas cualesquiera de gases, en los que su número total de moléculas sea N 1
y N la aplicación a cada uno de ellos de la expresión (14) nos da:
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