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TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR 311

                                            2
          matemáticamente: mc n Sc j x  t D = mn c S tD  , y considerando la (5), la variación del momen-
                             x j
                            j
                                            x
                                          j j
          to lineal de las moléculas consideradas (dirección j, velocidad c ) será:
                                                            j
                                           1     2                                 (11)
                                               jj
                                           3  mn c S tD
             Aplicando la fórmula (8), cuyo numerador es la expresión (11), obtenemos para la presión par-
          cial ejercida por tales moléculas:
                                               1
                                           p =   mn c 2
                                                   j j
                                            j
                                               3
             Para obtener la presión total, realizaremos la suma de las correspondientes a las moléculas que
          se mueven en cada dirección con todas las velocidades:
                                                1
                                       p =å p j  =  m å n c 2
                                                       j j
                                                3
                                                      1
           y considerando la expresión (7) obtenemos:  p =  mnc 2                  (12)
                                                      3
             Teniendo en cuenta que el producto de la masa de una molécula (m) por el número de molé-
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          culas de la unidad de volumen (n) es la densidad (r), la anterior expresión se puede escribir:
                                               1   2
                                            p =  r c
                                               3
          XIV – 25. Relación entre la temperatura y la energía cinética
             Si E es la energía cinética interna media de una molécula, la fórmula general (12) podemos ex-
          presarla:
                                          2   1      2
                                       p =  n  mc 2  =  nE                         (13)
                                          3   2      3
                                                                 2      2
           multiplicando los dos miembros por el volumen molar (v):  pv =  nvE =  N E  (14)
                                                                            A
                                                                 3      3
          ya que el producto del número de moléculas existentes en la unidad de volumen por el volumen
          de un mol (v) indica el número de moléculas del mol, o número de Avogadro (N ).
                                                                         A
             Comparada la expresión anterior con la ecuación general de los gases, referida a un mol:
          pv =RT, obtenemos, por igualación:
                               2      RT            3 R      2  kT                 (15)
                                  A
                               3  NE =      Þ    E =  2 N A  T = 3
             Siendo  k una nueva constante universal (CONSTANTE DE BOLZMANN), cuyo significado es  «la
          constante de los gases ideales referida a una molécula».
             La última expresión nor indica que «la temperatura absoluta y la energía cinética interna me-
          dia, son magnitudes directamente proporcionales».
             Si un capricho del azar, que rige el movimiento molecular caótico, hiciera que las moléculas rá-
          pidas del aire se desplazasen en un instante a un lado de una habitación y las lentas a otro, exis-
          tiría, en aquel momento, una enorme diferencia de temperatura entre los dos lugares. La probabi-
          lidad de que ocurran hechos como éste es extraordinariamente pequeña, debido al enorme núme-
          ro de moléculas que existen en todo el volumen gaseoso.
             La expresión (15) nos permite conocer la velocidad cuadrática media de las moléculas de un
          gas midiendo su temperatura. En efecto:
                                            1       3
                                         E =  mc 2  =  kT
                                            2       2
          y llamando c =  c 2  a dicha velocidad tenemos:
                                   3 kT   3 kN T            3 RT
                               c =     =      A    Þ    c =
                                    m      mN  A             M m
          en donde M es la masa molar del gas.
                    m
          XIV – 26. Leyes de los gases
             La ecuación (14) compendia las leyes de los gases al ser el producto de la presión por el volu-
          men, proporcional a la energía cinética y, por lo tanto, a la temperatura absoluta.
             Si consideramos masas cualesquiera de gases, en los que su número total de moléculas sea N 1
          y N la aplicación a cada uno de ellos de la expresión (14) nos da:
             2
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