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ECUACIÓN DE DIMENSIONES 17

Realizamos una MEDIDA INDIRECTA cuando medimos una cantidad a costa de otras que se rela-
cionan con aquella por medio de una fórmula matemática.
La determinación de una magnitud derivada requiere: a) Su definición correcta, clara y conci-
sa. b) Establecer una fórmula matemática en la que se compendien todas las ideas expresadas en
la definición. c) Fijar unidades de medida.
Una vez comprendida y aprendida la definición de una magnitud física, hay que expresarla
por medio de una fórmula. La FÓRMULA es, en Física, la expresión de una idea. Ejemplo: «Un au-
tomóvil ha recorrido 180 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido de una hora? Un niño
operaría así: 180 km/3 horas = 60 km recorridos en una hora; y es que, el cociente de dos nú-
meros concretos indica el reparto de la magnitud numerador, entre cada una de las unidades del
denominador.
Así, se comprende, que cuando se define velocidad media como «el espacio medio recorrido
en la unidad de tiempo», si llamamos s al espacio o camino recorrido y t al tiempo empleado en
recorrerlo, formularemos sin duda:
espacio s
velocidad media = Û v =
tiempo t
En ocasiones se deberá actuar a la inversa: de unas letras y signos matemáticos, se habrá de
traducir a palabras sencillas, la esencia viva de todas esas «fórmulas» que parecen frías y muertas.
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
Ejemplo: nos dan la siguiente fórmula: masa específica media = masa/volumen, o con representa-
ción literal: r =MV/ . Nos preguntan: ¿Qué es masa específica media? Contestaremos sin dudar:
masa específica media es la masa que corresponde a cada unidad de volumen.

I – 14. Unidades derivadas y suplementarias
Para fijar unidades derivadas, basta considerar la fórmula de la magnitud, expresando las uni-
dades simples en el sistema que se desee adoptar.
De acuerdo con las XII y XIV Conferencia General de Pesas y Medidas, adoptamos como uni-
dades suplementarias y derivadas las que se definen en el cuadro de la siguiente página.
La unidad de magnitud suplementaria ÁNGULO PLANO es el RADIÁN (rad) definido como: ángulo
plano que, teniendo su vértice en el centro de un círculo, intercepta sobre la circunferencia de este
círculo, un arco de longitud igual al radio.
La unidad de la magnitud suplementaria ÁNGULO SÓLIDO (w) es el ESTEREORRADIAN (sr) definido
como: el ángulo sólido que teniendo su vértice en el centro de una esfera, abarca sobre la superfi-
cie de ésta un área equivalente al cuadrado del radio. Según esta definición, dividiendo el área (A)
2
de la porción de la esfera que se limita, por el cuadrado del radio de ésta, (R ), tendremos medido
2
el ángulo sólido en estereorradianes, es decir: w =A/ R . Así por ejemplo, a la superficie total de
2
la esfera (A =4pR ), le corresponderán w =4p sr.
(Ver tabla de unidades suplementarias y derivadas en la página siguiente.)
PROBLEMAS: 1 al 4.
I – 15. Ecuación de dimensiones
Toda magnitud derivada se puede expresar por medio de un producto, ECUACIÓN DE DIMENSIO-
NES, de las unidades simples y expresan la manera de intervenir en su formación.
Para que el análisis que realizamos a continuación sea lo más sencillo posible, empleamos so-
lamente tres magnitudes fundamentales, pudiéndose generalizar a tantas como se quiera. Repre-
sentaremos por L, M y T las unidades, cualesquiera que sean, de longitud, masa y tiempo (unida-
des simples de los sistemas CGS y GIORGI); y por L, F y T las de longitud, fuerza y tiempo (unidades
simples en el SISTEMA TÉCNICO).
La ecuación de dimensiones de una magnitud S en base L, M y T se escribirá de la forma:
b
a
[S] =L M T c
Ejemplos: una superficie, producto de dos dimensiones lineales, tendrá por ecuación de di-
2
3
mensiones: [superficie] =L ´L =L . De la misma forma [volumen] =L ´L ´L =L , [veloci-
– 1
dad] =L/T =LT .
La ecuación de dimensiones sirve para relacionar las unidades de los diversos sistemas. Así,
para ver las veces que una unidad de un sistema contiene a la correspondiente de otro, basta
sustituir en su ecuación de dimensiones cada unidad simple por su equivalente en el nuevo siste-
ma. Ejemplo: para reducir km/h a cm/s, como [v] =LT – 1 pondremos 1 km/h =10 (60 ´60) =
5
–1
=27,78 cm/s.
Las magnitudes suplementarias son adimensionales. En efecto: consideremos por ejemplo el
caso de un ángulo como el de la Fig. I-2, lo podemos medir considerando j como el cociente en-
tre dos magnitudes, s y R, pudiendo expresarlo como magnitud derivada: j =s/R; pero tanto el
arco s como el radio R se miden en unidades de longitud y ambas tienen la dimensión L, luego: Fig. I-2.– El ángulo j es una magni-
[j] =L/L =1 y la unidad del ángulo plano j =1 rad es la unidad de una magnitud adimensio- tud adimensional, por ser el cociente
nal. Radián, grado y estereorradián no son unidades reales, sino descripciones del modo en que se de dos longitudes.