Page 671 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

652 Capítulo 33 Luz e iluminación

Para comprender la definición de un lumen en términos de la fuente patrón, debemos pri­
mero desarrollar el concepto de un ángulo sólido. Un ángulo sólido en estereorradianes (sr)
se define en la misma forma que un ángulo plano se define en radianes. En la figura 33.146
el ángulo 6 en radianes es

6 = - rad (33.5)
R
donde s es la longitud del arco y i? es el radio. En forma similar se define el ángulo sólido fl
en la figura 33.15. Este puede pensarse como la abertura del extremo de un cono subtendido
Figura 33.14 Definición por un segmento de área sobre la superficie esférica.
de ángulo plano 9 expresado
en radianes. Un estereorradián (sr) es el ángulo sólido subtendido en el centro de una esfe­
ra por un área A sobre su superficie que es igual al cuadrado de su radio R.
En general, el ángulo sólido en estereorradianes está dado por

0 = 4 sr (33.6)
R2

El estereorradián, igual que el radián, es una cantidad adimensional.
Del mismo modo que hay 2tt rad en un círculo completo, se puede demostrar por medio
de la ecuación (33.6) que hay 4rr sr en una esfera completa.
_ A 4ttR2
11 = —7 = ----r— = 4tt sr
Figura 33.15 Definición R2 R2
de ángulo sólido fl en este-
reorradianes. Observe que el ángulo sólido es independiente de la distancia de la fuente. Hay 4-77 sr en una
esfera, independientemente de la longitud de su radio.

Ejemplo 33.2 ¿Qué ángulo sólido se subtiende en el centro de una esfera de 8 m de diámetro por medio
de un área de 1.5 m2 sobre su superficie?
Solución: De la ecuación (33.6) queda
_ A _ 1.5 m2
íl = 0.0938 sr
_ R2 ~ (4 m)2 ’

Ahora estamos en condiciones de aclarar la definición de una unidad que mide al flujo lumino­
so. El lumen se define por comparación con una fuente patrón reconocida intemacionalmente.

Un lumen (Im) es el flujo luminoso (o potencia radiante visible) emitida desde
una abertura de 1/ó o cm2 de una fuente patrón e incluido dentro de un ángulo
sólido de 1 sr.

La fuente patrón consiste en un recipiente hueco que se mantiene a la temperatura de solidifi­
cación del platino, aproximadamente 1773°C. En la práctica es más conveniente usar lámpa­
ras incandescentes estándar que han sido calibradas por comparación con el patrón.
Otra definición conveniente de lumen utiliza la curva de sensibilidad (figura 33.13) como
base para establecer el flujo luminoso. Al relacionarla con la fuente patrón, 1 lm se define en
función de la potencia radiante de la luz verde-amarilla.

Un lumen es equivalente a Vóso W de luz verde-amarilla de 555 nm de longitud
de onda.

Para determinar el flujo luminoso emitido por luz de diferente longitud de onda, debe usarse
la curva de luminosidad a fin de compensar la sensibilidad visual.