Page 455 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

436 Capítulo 21 Movimiento ondulatorio

Las frecuencias correspondientes de vibración son, partiendo de que v = /A,

A = " = 1 . 2 . 3 . . . . (21.9)

donde v es la rapidez de las ondas transversales. Esta rapidez es la misma para todas las
longitudes de onda, puesto que depende tan sólo de las características del medio vibrante. A
las frecuencias que se obtienen mediante la ecuación (21.9) se les llama frecuencias caracte­
rísticas de vibración. En términos de la tensión F de la cuerda y de la densidad lineal fi, las
frecuencias características son las siguientes:

f ' = T L \íl " - 1-2. 3, . . . (21.10)

La frecuencia más baja posible (v/2L) se conoce como la frecuencia fundamental f . Las
otras frecuencias, que son múltiplos enteros de la fundamental, se conocen como sobretonos.
La serie completa,
n
f n = nfl = 1 , 2 , 3 , . . . (21.11)
está conformada por la frecuencia fundamental y sus sobretonos, y se le conoce como serie
armónica. La fundamental es la primera armónica; el primer sobretono (/., = 2 / ) es la
segunda armónica; el segundo sobretono (/3 = 3/j) es la tercera armónica, y así sucesiva­
mente.

Ejemplo 21.3 |^ U n a cuerda de acero para piano de 50 cm de longitud tiene una masa de 3.05 g y se en­
cuentra bajo una tensión de 400 N. ¿Cuáles son las frecuencias de su modo fundamental
de vibración y de los primeros dos sobretonos?

Plan: Primero calcularemos la densidad lineal de la cuerda. De nuevo debemos expresar
la longitud en metros y la masa en kilogramos. Recuerde que la vibración fundamental
ocurre cuando hay un solo bucle y n = 1 en la ecuación (21.10). El primer sobretono es
la segunda armónica (n = 2) y el segundo sobretono es la tercera armónica, y así sucesi­
vamente.
Solución: La densidad lineal es

m 3.05 X 10~3 kg
¡x = 6.10 X 10 k g /m
L 0.500 m
El modo fundamental se determina estableciendo que n = 1 en la ecuación (21.10).

11 (1) 400 N
¡i 2(0.5 m) V 6.10 X 10~3kg/m
= 256 Hz
El primero y el segundo sobretonos son
f 2 = 2 f = 2(256 Hz); / 2 = 512Hz
f 3 = 3/i = 3(256 Hz); f 3 = 768 Hz

En el siguiente capítulo veremos que, mientras una cuerda vibra en uno o más de sus po­
sibles modos, la energía se transmite al aire de los alrededores en forma de ondas sonoras. Es­
tas ondas longitudinales consisten en condensaciones y rarefacciones de la misma frecuencia
que las cuerdas vibrantes. El oído humano interpreta estas ondas como sonido. La frecuencia
fundamental de 256 Hz se interpreta como do central en el piano.