Page 454 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

21.8 Frecuencias características 435

Observe que hay ciertos puntos a lo largo de la cuerda que permanecen en reposo. Estas posi­
ciones, llamadas nodos, se han indicado como N en la figura. Un insecto pequeño posado en un nodo
sobre la cuerda vibrante no se movería hacia arriba y abajo a causa del movimiento ondulatorio.
Entre los puntos nodales, las partículas de la cuerda se mueven hacia arriba y hacia abajo
con movimiento armónico simple. Los puntos de máxima amplitud se presentan a la mitad
de la distancia entre los nodos y se llaman antinodos. Un insecto pequeño que descansara
sobre la cuerda en cualesquiera de estos puntos, marcados con A, experimentaría rapideces y
deslizamientos máximos en la oscilación de la cuerda hacia arriba y hacia abajo.

La distancia entre nodos alternados o antinodos alternados en una onda esta­
cionaria es una medida de la longitud de onda de las ondas componentes.

Las ondas estacionarias longitudinales también se presentan debido a una reflexión con­
tinua de pulsos de condensación y rarefacción. En este caso los nodos existen donde las partí­
culas del medio son estacionarias, y los antinodos se presentan donde las partículas del medio
oscilan con una amplitud máxima en la dirección de la propagación. Las ondas estacionarias
longitudinales se estudiarán en el siguiente capítulo, en relación con las ondas sonoras.

Frecuencias características

Consideremos las posibles ondas estacionarias que se pueden originar en una cuerda de longitud
L cuyos extremos están fijos, como se muestra en la figura 21.12. Cuando la cuerda empieza a
vibrar, los trenes de onda incidente y reflejado viajan en direcciones opuestas, con una misma
longitud de onda. Los puntos extremos fijos representan las condiciones de frontera que res­
tringen el número de posibles longitudes de onda que producirán las ondas estacionarias. Estos
puntos extremos deben ser nodos de desplazamiento para cualquier patrón de ondas resultante.
La onda estacionaria más sencilla posible se presenta cuando las longitudes de onda de
las ondas incidentes y reflejadas son equivalentes al doble de la longitud de la cuerda. La onda
estacionaria consiste en un bucle que tiene puntos nodales en cada extremo, como se ve en la
figura 21.12a. Este patrón de vibración se conoce como el modo fundamental de oscilación.
Los modos superiores de oscilación se producirán para longitudes de onda cada vez más cor­
tas. En la figura se observa que las longitudes de onda permitidas son las siguientes:

2 L 2 L 2 L 2 L
1 , 2 ■ 3 * 4
o, en forma de ecuación,
21
A„ = — n = 1 , 2 , 3 , . . . (21.8)
n

L

Figura 21.1 2 Modelos posibles de ondas estacionarias en una cuerda vibrante.