Page 341 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

322 C apítulo 15 Fluidos

3. En la ecuación de Bernoulli, la densidad p es densi­ 5. Para un fluido estacionario v = v0 y el tercer térmi­
dad de masa y las unidades apropiadas son kg/m 3 y no de cada lado se elimina; los términos de en medio
slug/ft3. desaparecen para una tubería horizontal (h = h ) , y,
4. Escriba la ecuación de Bernoulli para el problema y si no hay cambio en la presión (P ¡ = P 2), los primeros
simplifique eliminando aquellos factores que no cam­ términos no aparecen y el resultado es el teorema de
bian: Torricelli (ecuación 15.17). Consulte las ecuaciones
1 , que aparecen en el resumen.
1 ,
P\ + Pgh i + ~ p v l = P2 + pgh2 + ~pv. 6 . Sustituya las cantidades proporcionadas como datos y
despeje la que no se conoce.

Ejemplo 15.11 ' Por un tubo venturi como el de la figura 15.20 fluye agua a una velocidad de v = 4 m /s. Si
h = 8 cm, ¿cuál será la velocidad de salida v2 cuando fluye hacia el tubo más grande?

Pía n: Primero calcularemos la diferencia de presión entre las regiones más estrecha y más
amplia con base en la diferencia de alturas h del líquido. Luego, aplicaremos la ecuación
de Bernoulli para el flujo de fluido horizontal con el fin de hallar otra expresión para la
diferencia en la presión. Al usar las otras ecuaciones, podemos eliminar la necesidad de
conocer la presión y resolver para la velocidad de salida.

Solución: La diferencia de presión, a partir de la ecuación (15.13), es

P i ~ P\ = Pgh

Usando la ecuación de Bernoulli donde el centro del flujo de fluido no cambia, tenemos
1 , 1 ,
P2 ~ P\ = ~PVÍ ~ 2 ^ V2

Al combinar estas dos ecuaciones, obtenemos
1 , 1 ,
pgh = ~ p v l - -pv-2

Multiplicando por 2 y dividiendo entre la densidad p, se puede simplificar ésta expresión:
2gh = vj - v?

Note que esta relación es similar a la de la caída libre de un cuerpo. Ahora se puede resol­
ver ésta ecuación para la velocidad de salida v .

v\ = V] — 2 gh o v, = V v 2 — 2 gh
v, = V (4 m /s)2 - 2(9.8 m /s2)(0.08 m) = V 14.4 m2/s2
v2 = 3.80 m /s

La velocidad es menor en la tubería que tiene una sección transversal más grande.

En el ejemplo anterior, la densidad p del fluido no participó en nuestros cálculos debido
a que la densidad del fluido en el angostamiento fue la misma que en la sección transversal
más grande. En éste tipo de aplicaciones se debe recordar que la densidad p en la ecuación de
Bernoulli es la densidad de m asa y no el peso específico.