Page 338 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

15.9 Ecuación de Bernoulli 319

v 2

F o - P 7A 9

hi

(a) (b)
Figura 15.17 Deducción de la ecuación de Bernoulli.

Pero Fl = P¡A l y F2 = PnAv de modo que

Trabajo neto = PjAjj] — P2A2s2
Un bum erang vuela
en círculo debido a ¡a
El producto del área y la distancia representa el volumen V del fluido que se mueve a través de
form a y curvatura de sus
la tubería. Puesto que este volumen es el mismo en la parte inferior que en la parte superior
brazos. El borde exterior
de la tubería, podemos sustituir
del brazo superior y el
borde interior del brazo V — A]Sj — A2s2
inferior crean un piano
aerodinám ico. Cuando y obtener
se lanza el bum erang, la Trabajo neto = P XV — P2V = (Pl — P2)V
presión del aire empuja
hacia la izquierda, La energía cinética E de un fluido se define como j/nv2, donde m es la masa del fluido
form ando un mom ento y v es su velocidad. Puesto que la masa permanece constante, únicamente hay un cambio en
de torsión. Com o la
la energía cinética AEk debido a la diferencia de velocidad del fluido. En nuestro ejemplo, el
presión del aire está
cambio en la energía cinética es
dirigida hasta un lado,
la aceleración centrípeta 1 , 1 ,
= ~m v 2 - ~m vl
im pulsa al bum erang en
su trayectoria circular.
La energía potencial de un fluido a una altura h sobre algún punto de referencia se define
como mgh, donde mg representa el peso del fluido. El volumen del fluido que se mueve a lo
largo de la tubería es constante. Por consiguiente, el cambio en la energía potencial AE es el
resultado del incremento de altura del fluido de h a h2:
A Ep = mgh2 — mghl

Ahora estamos preparados para aplicar el principio de la conservación de la energía. El
trabajo neto realizado sobre el sistema debe ser igual a la suma de los incrementos en energía
cinética y energía potencial. Por tanto,
Trabajo neto = AK + A.U
(Pi ~ P jV = {^m v\ - + (mgh2 - mghx)

Si la densidad del fluido es p, podemos sustituir V = mlp, lo que nos da
m 1 9 1 i
(Pl — Pi)~p = ^)mvi ~ 2 mví mS^i ~ m§h 1
Si se multiplica por p/m y se reordenan los términos se obtiene la ecuación de Bernoulli:

Pi + Pgh 1 + \p v] = P2 + pgh2 + ^pv¡ (15.14)

En vista de que los subíndices 1 y 2 se refieren a dos puntos cualesquiera, la ecuación de
Bernoulli se puede enunciar en una forma más simple como
1 ,
P + pgh + —pv~ = constante Ecuación de Bernoulli (15.15)