Page 332 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

15.6 Principio de Arquímedes
Ejemplo 15.7
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Figura 15.11 Un cuerpo que flota desaloja su propio peso de fluido.
Un corcho tiene un volumen de 4 cm3 y una densidad de 207 kg/m 3. (a) ¿Qué volumen
del corcho se encuentra bajo la superficie cuando el corcho flota en agua? (b) ¿Qué fuerza
hacia abajo es necesaria para sumergir el corcho por completo?
Plan: El corcho desplaza un volumen de agua igual a su propio peso. Usaremos la den­
sidad y el volumen del corcho para calcular su peso. Luego aplicaremos el principio de
Arquímedes para hallar el volumen de agua requerido para proporcionar un volumen igual
al peso del corcho. Ese volumen de agua también es igual al volumen del corcho bajo la
superficie. En la parte (a), el empuje debe ser igual a la suma del peso del bloque y la fuer­
za descendente que sumerge el bloque en la superficie. Por tanto, necesitamos determinar
el empuje sobre el corcho completamente sumergido y luego restar el peso del corcho para
calcular la fuerza adicional necesaria para mantenerlo sumergido.
Solución (a): La densidad del corcho es 207 k g /m \ y su volumen es 4 cm3. Recuerde que
1 cm3 = 1 X 10“6 m \ calcularemos el peso de 4 X 10~6 m3 del corcho.
m W W
p - ~ ... g por tanto p =
,
m
r-
W — pgV = (207 kg/m3)(9.8 m/s2)(4 X 10~6 m3)
= 8.11 X 10“3N
Ahora bien, como el mismo peso de agua se desplaza, W = pwgV, vemos que
W 8.11 X 10"3N
K, =
pg (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)
= 8.28 X 10~7 m3 o 0.828 cm3
Por tanto, el volumen del corcho bajo el agua es también 0.828 cm3.
Si el área de la superficie flotante fuera conocida, se podría calcular a qué profundidad
se sumergiría el corcho en el agua. Observe que aproximadamente el 21 por ciento del cor­
cho se encuentra bajo el agua. Como ejercicio, demuestre usted que la fracción de volumen
sumergida es igual a la gravedad específica de un objeto.
Solución (b): Cuando el corcho se sumerge, el equilibrio exige que las fuerzas estén
balanceadas.
La suma de estas fuerzas descendentes es igual al empuje F . Por tanto
F + W = Fb