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304 TEMPERATURA Y DILATACIÓN. TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR

Para relacionar las densidades a t y t¢grados basta dividir entre sí las expresiones correspon-
dientes a las dos temperaturas:
r t 1 + gt¢
=
r¢ 1 + gt
t
XIV – 11. Péndulos compensados
La dilatación de la longitud de un péndulo por elevación de la temperatura, hace el siguiente
efecto: un aumento de L produce un aumento del período, realizándose oscilaciones más lentas
que antes de la dilatación. El número de oscilaciones correspondientes a un día es menor en ca-
liente que en fío y el reloj se retrasa al elevarse la temperatura.
Para evitar las variaciones de la longitud equivalente de un péndulo de reloj, se emplean los
péndulos compensados representados en la Fig. XIV-9. O es el punto de suspensión. Las varillas
son de otro metal M¢.
L
de longitud L y L ¢ a 0º, son de un metal M; la ¢¢
0
0
0
Supongamos una elevación de temperatura en las varillas L , Como el punto O es fijo, el ex-
0
tremo AB habrá descendido al pasar de 0º a tº una distancia igual a L at (a =coeficiente dilata-
0
ción). La pieza CD y el centro de gravedad de la lenteja habrán descendido lo mismo. Como la
L
elevación de temperatura afecta también a la varilla de longitud ¢ , G habrá descendido por esta
0
L
causa: ¢ t a . El descenso total de G es, en consecuencia: (L + L¢ ) ta . La elevación de tempera-
0
0
0
L
, que habrán hecho ascender a CD y, por tanto, a G: L b
tura afecta a las varillas ¢¢ 0 ¢¢ t (b coefi-
0
ciente dilatación lineal de M¢). Si: (L + L¢ ) t =a L¢¢ Þb t (L + L¢ )/L ¢¢ b /a , el centro de gra-
=
0
0
0
0
0
0
vedad del péndulo no modifica su posición y el reloj no se adelanta o atrasa por efecto de los cam-
bios de temperatura ambiente.
XIV – 12. Fuerzas provocadas por la dilatación
Cuando una barra cuyos extremos están fijos se calienta debería dilatarse, si lo impiden sus
apoyos se ejerce sobre ellos una fuerza de origen térmico igual y de sentido contrario a la que los
Fig. XIV-9.– Péndulo compensado.
soportes ejercen sobre la barra, resultando sobre ésta una comprensión. En caso de enfriamiento,
las fuerzas de origen térmico, provocan sobre la barra una tracción. El coeficiente de dilatación li-
neal es:
1 D l l D
a = Þ = a tD
l D t l
y la fuerza F, que estiraría Dl a la barra de longitud l, está relacionada con tales magnitudes (ver
«Elasticidad», párrafo XIII-2) por la expresión:
Dl 1 F
l = E S
siendo E el módulo de Young de la sustancia. Al no poderse estirar la barra los soportes ejercen la MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
Fig. XIV-10.– Barra con los extremos compresión F, sobre ella (o tracción en el caso de enfriamiento). Igualando las expresiones anterio-
fijos. res obtenemos para el valor de F:
F = ESa D t
Lo mismo ocurre cuando se calienta un cuerpo, al que no permite aumentar de volumen la re-
sistencia del medio que le rodea, y que origina, por tanto, comprensiones hacia el interior del cuer-
po. Procediendo como en el caso anterior (ver «Elasticidad», párrafo XIII-4) y considerando valo-
res absolutos, obtenemos para valores de la presión p de origen térmico:
1 D V D V D V 1
g = Þ = g tD Þ = p Þ p = gB tD
V D t V V B
B es el módulo de compresibilidad del cuerpo.
PROBLEMAS:13 al 15.
C) DILATACIÓN DE LÍQUIDOS
Fig. XIV-11.– Cuerpo encerrado den-
tro de un medio. XIV – 13. Dilatación de los líquidos
En los líquidos se considera, únicamente, la dilatación cúbica que obedece a las mismas le-
yes que las de los sólidos.
Con respecto a las variaciones de la densidad con la temperatura, el agua es una excepción a
la ley general, ya que tiene su máxima densidad y mínimo volumen a 4 ºC. Así, de 0º a4 ºC la
densidad del agua aumenta y el volumen disminuye; de 4 ºC en adelante la densidad disminuye y
el volumen aumenta.