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724 CAPÍTULO 16 Equilibrios ácido-base y equilibrios de solubilidad

La constante de ionización K a está dada por

1 2
[H ][A ]
K a 5 1 ( ) 1 . 6
[HA]
Esta ecuación (16.1) se puede reorganizar como

K a [HA]
1
[ H ] 5 2
[A ]
Al tomar el logaritmo negativo de ambos lados de la ecuación, tenemos

[HA]
1
2log [H ] 52log K a 2 log 2
[A ]
2
[A ]
1
o 2log [H ] 52log K a 1 log
[HA]
2
[A ]
De manera que p H 5 pK a 1 log 1 ( ) 2 . 6
[HA]
El valor de pK a se relaciona con el de donde pK a 5 2log K a (16.3)
K a al igual que el pH está relacionado
1
con [H ]. Recuerde que cuanto más
fuerte sea el ácido (es decir, cuanto
mayor sea el valor de K a ), menor será La ecuación (16.2) se conoce como ecuación de Henderson-Hasselbalch , cuya forma más
el valor de pK a . general es

Recuerde que pK a es una constante, [base conjugada]
pero la proporción de los dos términos pH 5 pK a 1 log (16.4)
de concentración en la ecuación (16.4) [ácido]
depende de una disolución en particu-
lar. 2
En este ejemplo, HA es el ácido y A es la base conjugada, de tal modo que si conocemos
el valor de K a del ácido, las concentraciones de éste y de su sal, será posible calcular el
pH de la disolución.
Es importante recordar que la ecuación de Henderson-Hasselbalch proviene de la
expresión de la constante de equilibrio, y es válida sin que importe el origen de la base
conjugada (es decir, puede provenir sólo del ácido o del ácido y de su sal).
En los problemas que involucran un efecto de ion común, por lo general se dan las
concentraciones iniciales de un ácido débil HA y de su sal, como NaA. Podemos ignorar
la ionización del ácido y la hidrólisis de la sal , siempre y cuando las concentraciones de
dichas especies sean razonablemente altas ($ 0.1 M). Esta aproximación es válida porque
2
HA es un ácido débil, y la magnitud de la hidrólisis del ion A casi siempre es muy
2
pequeña. Además, la presencia de A (proveniente de NaA) suprime la ionización de HA,
2
y éste, a su vez, suprime la hidrólisis de A . Por esta razón, suponemos que las concen-
traciones iniciales son iguales a las concentraciones de equilibrio tanto en la ecuación
(16.1) como en la (16.4).
En el ejemplo 16.1 calculamos el pH de una disolución que tiene un ion común.

Ejemplo 16.1

a) Calcule el pH de una disolución de CH 3 COOH 0.20 M. b) ¿Cuál es el pH de una disolu-
ción que contiene tanto CH 3 COOH 0.20 M como CH 3 COONa 0.30 M? La K a de CH 3 COOH
25
es 1.8 3 10 .