Page 701 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

682 Capítulo 35 Refracción

Figura 35.5 Deducción de la ley de Snell.

representa el mismo frente de onda después del tiempo t requerido para entrar totalmente al
segundo medio. La luz se desplaza de B a D en el medio 1 en el mismo tiempo t requerido
para que la luz viaje de A a C en el medio 2. Suponiendo que la velocidad v2 en el segundo
medio es menor que la velocidad v¡ en el primer medio, la distancia AC será menor que la
distancia BD. Estas longitudes están dadas por

AC = v2t BD = v¡t

Se puede demostrar por geometría que el ángulo BAD es igual a 6 y que el ángulo ADC es
igual a 0,, como se indica en la figura 35.5. La recta AD forma una hipotenusa que es común
a los dos triángulos ADB y ADC. Partiendo de la figura,

Vi t v2t
sen&r = s e n & T = -
AD “ AD
Al dividir la primera ecuación entre la segunda obtenemos

i l (35.2)
sen ( v2

La razón del seno del ángulo de incidencia con respecto al seno del ángulo
de refracción es igual a la razón de la velocidad de la luz en el medio incidente
respecto a la velocidad de la luz en el medio de refracción.

Esta regla fue descubierta por el astrónomo danés Willebrord Snell en el siglo xvn, y se llama
en su honor ley de Snell. Una forma alternativa para esta ley se obtiene expresando las velo­
cidades Vj y v2 en términos de los índices de refracción de los dos medios. Recuerde que

c
Vi = y v2
«i n2
Utilizando estas relaciones en la ecuación (35.2), escribimos

sen = «2 sen 02 (35.3)

Puesto que el seno de un ángulo aumenta al aumentar el ángulo, vemos que un incremen­
to en el índice de refracción provoca una disminución en el ángulo, y viceversa.