Page 610 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

30.1 Fuerza y momento de torsión en una espira 591

Figura 30.3 Cálculo del momento de torsión sobre una espira por la que fluye corriente.

Con un razonamiento similar se demuestra que en los otros dos lados también actúan
fuerzas iguales y opuestas, las cuales tienen una magnitud de
Adelantos en la
identificación de F = BIb sen a
billetes donde a es el ángulo que los lados np y mo forman con el campo magnético.
¿Se ha preguntado
alguna vez cómo Es evidente que la espira se encuentra en equilibrio de traslación, puesto que la fuerza
reconocen un billete de resultante sobre ella tiene un valor de cero. Sin embargo, las fuerzas no concurrentes sobre
un dólar las máquinas los lados de longitud a producen un momento de torsión que tiende a hacer girar la bobina en
expendedoras o de el sentido de las manecillas del reloj. Como se observa en la figura 30.3, cada fuerza produce
cobro? Los primeros
artefactos de ese tipo un momento de torsión igual a
usaban un cabezal b
magnético similar al t = Bla— eos a
de un reproductor de 2
cintas de audio, para
"leer" el cambio que se En virtud de que el momento de torsión es igual al doble de este valor, el momento de torsión
producía en un campo resultante puede determinarse a partir de
magnético cuando el
dólar pasaba por sus r = BI(a X b) eos a (30.3)
rodillos. Esto era posible
porque la tinta de los Puesto que a X b es el área A de la espira, la ecuación (30.3) puede escribirse como
billetes de un dólar tenía r = BIA eos a (30.4)
un alto contenido de
hierro. Más tarde, las Observe que el momento de torsión es máximo cuando a = 0o, esto es, cuando el plano
máquinas utilizaron una de la espira es paralelo al campo magnético. Cuando la bobina gira alrededor de su eje, el
celda fotoeléctrica para
leer la luz procedente ángulo a crece, con lo que se reduce el efecto rotacional de las fuerzas magnéticas. Cuando
de un diodo instalado el plano de la espira es perpendicular al campo, el ángulo a = 90° y el momento de torsión
en el lado opuesto y resultante es cero. La cantidad de movimiento de la bobina hará que ésta rebase ligeramente
transmitida a través del este punto; sin embargo, la dirección de las fuerzas magnéticas asegurará su oscilación hasta
billete. La tecnología
más reciente mide la que alcance el equilibrio con el plano de la espira perpendicular al campo.
capacitancia del billete. Si la espira se reemplaza con una bobina devanada en forma muy compacta, con N espi­
Esta nueva tecnología ras de alambre, la ecuación general para calcular el momento de torsión resultante es
puede detectar marcas
de agua o los hilos de r = NIBA eos a (30.5)
seguridad adulterados
que contienen los Esta ecuación se aplica a cualquier circuito completo de área A, y su uso no se restringe a
billetes falsificados.
espiras rectangulares. Cualquier espira plana obedece la misma relación.

Ejemplo 30.1 Una bobina rectangular formada por 100 espiras de alambre tiene un ancho de 16 cm y una lon­
gitud de 20 cm. La bobina está montada en un campo magnético uniforme de densidad de flujo
de 8 mT, y una corriente de 20 A circula por el devanado. Cuando la bobina forma un ángulo de
30° con el campo magnético, ¿cuál es el momento de torsión que tiende a hacer girar la bobina?