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PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA 501

y una vez conocido H es inmediato el cálculo de B siempre que se conozca la magnetización M
del material. La razón por la que es más complicado el cálculo directo de B es que éste depende
de las corrientes convencionales y de las equivalentes de magnetización, y estas últimas son mu-
cho más difíciles de manejar que las primeras.
PROBLEMAS:57 al 63.

XXI – 38. Ecuaciones del campo
Se habían obtenido para la inducción magnética B debida a corrientes convencionales las si-
guientes ecuaciones:
div B =0 y rot B =m J (26)
0
para establecer las ecuaciones generales del campo habrá que deducirlas incluyendo las contribu-
ciones de los materiales magnéticos, es decir, habrá que contar con las corrientes equivalentes de
magnetización. La primera de estas ecuaciones no está limitada a los campos magnéticos produci-
dos por corrientes convencionales, estaba basada en la afirmación experimental de la «no existen-
cia de polos magnéticos aislados» en consecuencia esta ecuación:
z Fig. XXI-66.– Ley de Biot y Savart.

div B =0 Û A B ? d A = 0
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que hemos incluido en las del grupo de Maxwell, no pierde su generalidad.
La ecuación (26), es la expresión diferencial de la ley de Ampère; para su generalización, y
como ya hemos aplicado en el apartado anterior en el caso particular del toroide, tenemos que te-
ner en cuenta todas las corrientes que pueden producir el campo. Volviendo a la figura XXI-61a,
podemos considerar ahora el caso de un material en el que los circuitos elementales representados
no sean todos iguales, por corresponder, por ejemplo, a átomos distintos. Las influencias de dos
circuitos contiguos pueden no anularse, con lo que, además de la densidad de corriente superficial
J ya tratada, aparecerá una densidad de corriente establecida en el volumen del material. Esta
M
densidad volumétrica de corriente, a diferencia de las corrientes convencionales, no produce arras-
tre de electrones a lo largo del material ni choques entre ellos, con lo que no ocasiona calenta-
miento de la sustancia.
Si llamamos J a esta DENSIDAD DE CORRIENTE EQUIVALENTE DE MAGNETIZACIÓN, la ecuación (26)
M
se expresará, en el caso más general, de la forma:
rot B =m (J + J ) (27)
0
M
Esta ecuación incluye el manejo de las corrientes equivalentes de magnetización; para una re-
solución más sencilla de los problemas magnéticos hemos introducido en el párrafo anterior el vec-
tor H. Tratamos pues de obtener una expresión general en la que se prescinda de estas corrientes
equivalentes de magnetización, para lo cual, si tenemos en cuenta que:
z
I = A J ? d A

y la (25), podemos poner:
z H ? d == z z H ? d A
J ? d
l
A = rot
I
A
A
C
esta última integral se ha obtenido al aplicar a la primera el teorema de Stokes; por tanto:
z
rot H = J Û C H ? d l = I
en consecuencia, el vector H está relacionado con la densidad de corriente convencional por su
rotacional.
Las ecuaciones: div B =0 junto con rot H =J constituyen las fundamentales del campo;
ecuaciones que junto con una relación experimental entre B y H son las que nos resuelven los pro-
blemas magnéticos.
Por último, para establecer la relación existente entre J y M, tendremos en cuenta que:
M
1 1
H = B - M Þ rot H = J = rot B - rot M Þ rot B = m 0 J + rot M
m 0 m 0
que comparada con (27) nos queda:
J M =rot M

«La densidad de corriente equivalente de magnetización es el rotacional de la imanación».