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494 EL CAMPO MAGNÉTICO

por tanto, este es el valor del campo en la superficie del conductor. La Fig. XXI-52 nos representa
la variación de B con la distancia al eje del hilo conductor.
PROBLEMAS:46 al 54.

E) CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUCIDOS POR CORRIENTES NO
ESTACIONARIAS

XXI – 30. Él campo magnético producido por una corriente de desplazamiento
En el párrafo XX-26, se introdujo el concepto de densidad de corriente de desplazamiento,
como:

¶ D ¶ E ¶ P
J = =e 0 +
D
t ¶ t ¶ t ¶
y fue justificada para el caso particular de un condensador en carga con un dieléctrico que llenaba
Fig. XXI-52.– Variación de la induc- sus armaduras en función del término ¶P/¶t. Vamos a justificar, también para un caso particular, el
ción magnética con la distancia al eje valor de esta corriente de desplazamiento, cuando no exista dieléctrico; en tal caso:
del hilo conductor.
¶ E (18)
J =e 0
D
t ¶
Confirmada experimentalmente la existencia de la corriente de desplazamiento, ésta tendrá
que contribuir a la producción del campo magnético de forma idéntica a como lo hace la corrien-
te de conducción I, por lo que la ley de Biot y Savart y la ley de Ampère, serán:

m dl ´ r z
I
I
dB = 0 ( I + ) B ? dl = m ( I + )
D
0
D
4 p r 3 C
distíngase dl en las dos fórmulas, puesto que no quieren decir lo mismo; en la ley de Biot y Savart
es un elemento de corriente, mientras que en la ley de Ampère es un elemento de curva que limi-
ta a un área, a lo largo de la cual se integra.
Como ejemplo, consideremos el caso de un condensador en carga como se indica en la Fig.
XXI-53, en la que consideramos que la pequeña separación entre las placas circulares y paralelas
del condensador con vacío en su interior, es mucho menor que su radio R; por tanto, el campo
eléctrico E producido por las cargas que se van localizando en sus placas, es prácticamente ho-
mogéneo en un instante dado y se encuentra encerrado entre ellas. El valor del flujo de campo
eléctrico, a través de la superficie A (igual a la superficie A de las placas del condensador) es evi-
1
dente que toma el valor:
z
f = E ? d A =A E t() MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
A 1
para un determinado instante, y para él, la aplicación del teorema de Gauss a la superficie cilíndri-
ca cerrada que se indica en la figura nos conduce a:
z Qt()
f = E ? d A = e 0

y puesto que el flujo del campo eléctrico a través de A y del área lateral del cilindro es nulo, po-
2
demos igualar las dos anteriores, y nos queda:
Qt() Qt()
AE t() = Þ Et() = (19)
e 0 e 0 A

Por otro lado, la expresión (18) y las condiciones de nuestro caso particular en estudio nos
conducen a que:
dE
I = A J D =e 0 A
D
dt
sustituyendo la (19), después de derivarla, nos queda:
dQ
I = I =
D
dt
Fig. XXI-53.– La corriente de des- es decir: la corriente de desplazamiento es igual a la corriente de conducción, lo que está en per-
plazamiento I D entre las placas es fecto acuerdo con la idea general expresada por Maxwell, para la definición de la corriente de des-
igual a la corriente de conducción. plazamiento en general.