Page 479 - Fisica General Burbano

PROPIEDADES GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO. LEY DE AMPÈRE 493
z C B ? d = m 0 n I

l

que igualada a la anterior, nos queda:
m 0 nI nI
B 2 p r = m 0 n I Þ B = Þ B = m 0
m
2 p r m l
siendo I =2p r m (longitud de la línea media).

XXI – 29. Campo magnético producido por un hilo conductor cilíndrico rectilíneo e
indefinido
Calcularemos la inducción en un punto que diste r del eje del conductor cilíndrico de radio a,
para r >a y para r <a. Por simetría, la inducción magnética tiene que ser tal que sus líneas de
campo sean circulares con centro en el eje del conductor, como se indica en la Fig. XXI-50. Como
es un caso de simetría muy particular, la ley de Ampère nos servirá para calcular el módulo de la
inducción en cualquier punto. Su dirección y sentido lo conocemos, pues ha de ser tangente a las
líneas de campo, y el sentido de éstas el de giro de un sacacorchos que avance en la dirección de
la corriente.
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a) CÁLCULO DE LA INDUCCIÓN EN UN PUNTO P QUE DISTE r >a (Fig. XXI-50).
1
Elegimos como línea de integración una circunferencia C que coincida con la línea de campo
de radio r. De esta manera el campo B y dl son paralelos en todo punto de la línea, por tanto se
verifica que:
zz z dl = 2 p r
l
B
B
B ? d =
B dl =
C
C
hemos sacado fuera de la integral el módulo de B pues es constante en todo punto de la línea C.
Por otra parte, la aplicación de la ley de Ampère nos dará:
z B ? d = m 0 I
l
C
ya que la intensidad que atraviesa el área de la línea C es la que circula por el conductor. Igualan-
do a la anterior nos queda:
m I
r
B 2 p = m 0 I Þ B = 0 (15)
2 p r Fig. XXI-50.– Inducción magnética
producida por un hilo conductor rec-
expresión ya conocida, pero deducida ahora de una forma más sencilla. tilíneo e indefinido en un punto que
dista r >a.
b) CÁLCULO DE LA INDUCCIÓN EN UN PUNTO P INTERIOR AL CONDUCTOR, r <a (Fig. XXI-51).
2
Elegimos como línea de integración una circunferencia C que coincida con una línea de cam-
po de radio r. Operando exactamente igual que en el caso (a), la circulación del campo a lo largo
de dicha línea será:
z B ? d = B 2 p r (16)
l
C
La intensidad que atraviesa el área de C no será la misma que circula por el conductor «ente-
ro». Como la corriente circula uniformemente a través del conductor, podemos decir que la inten-
sidad por unidad de área es constante, o lo que es lo mismo, que la densidad de corriente J es
uniforme en todo el conductor (corrientes estacionarias). El valor de la densidad de corriente será:
J =I/p a , luego la intensidad I¢que circula por la sección de área C será: J =I¢/p r , es decir:
2
2
I¢ I r 2
J = 2 = 2 Þ I¢ = I 2
p r p a a
z r 2
l
por lo que la aplicación de la ley de Ampère nos dará: C B ? d = m 0 I a 2 Fig. XXI-51.– Inducción magnética
producida por un hilo conductor rec-
tilíneo indefinido en un punto que
r 2 m I diste r <a.
r
igualando a (16) nos queda: B 2 p = m 0 I Þ B = 0 r (17)
a 2 2 p a 2
Obsérvese que las expresiones (15) y (17) coinciden cuando r =a dando:
m I
B = 0
2 p a