Page 217 - Quimica - Undécima Edición

5.4 Ecuación del gas ideal 187

La ecuación del gas ideal es útil para resolver problemas que no implican cambios
en P, V, T y n de una muestra de gas. Por lo tanto, si conocemos tres variables podemos
calcular la cuarta mediante la ecuación. Sin embargo, a veces necesitamos trabajar con
cambios de presión, volumen y temperatura, o incluso, de cantidad del gas. Cuando cam-
bian las condiciones, debemos emplear una forma modifi cada de la ecuación del gas ideal
que toma en cuenta las condiciones iniciales y fi nales. Esta ecuación la obtenemos del
modo siguiente, con base en la ecuación (5.8),
Los subíndices 1 y 2 denotan los esta-
P 1 V 1 P 2 V 2 dos inicial y fi nal del gas, respectiva-
R 5 (antes del cambio) y R 5 (después del cambio)
mente.
n 1 T 1 n 2 T 2
Por lo tanto
P 1 V 1 P 2 V 2
5 ) 9 . 5 (
n 1 T 1 n 2 T 2

Resulta interesante observar que todas las leyes de gases analizadas en la sección 5.3 se
pueden derivar de la ecuación (5.9). Si n 1 5 n 2 , como normalmente ocurre, porque la
cantidad de gas por lo general no cambia, la ecuación en tal caso se reduce a

P 1 V 1 P 2 V 2
5 1 . 5 ( ) 0
T 1 T 2
Las aplicaciones de la ecuación (5.9) son el tema de los ejemplos 5.5, 5.6 y 5.7.

Ejemplo 5.5
Un globo infl ado con un volumen de 0.55 L de helio a nivel del mar (1.0 atm) se deja
elevar a una altura de 6.5 km, donde la presión es de casi 0.40 atm. Suponiendo que la
temperatura permanece constante, ¿cuál será el volumen fi nal del globo?
Estrategia La cantidad del gas dentro del globo y su temperatura permanecen
constantes, pero tanto la presión como el volumen cambian. ¿Cuál de las leyes de los
gases se necesita?
Solución Comenzamos con la ecuación (5.9)

P 1 V 1 P 2 V 2
5
n 1 T 1 n 2 T 2
Debido a que n 1 5 n 2 y T 1 5 T 2 ,
Globo infl ado con helio, para
P 1 V 1 5 P 2 V 2
investigaciones científi cas.
que es la ley de Boyle [vea la ecuación (5.2)]. Se tabula la información que se tiene:
Condiciones iniciales Condiciones fi nales
P 1 5 1.0 atm P 2 5 0.40 atm

V 1 5 0.55 L V 2 5 ?
Por lo tanto,

P 1
V 2 5 V 1 3
P 2
1.0 atm
5 0.55 L 3
0.40 atm
5 1.4 L
(continúa)