Page 578 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

28.6 Leyes de Kirchhoff 559
Ejemplo 28.6
Resultaría la misma ecuación si se considerara el nodo n, y no se obtendría ninguna nueva
información.
3. Indique, mediante una flecha pequeña junto al símbolo de cada fem, la dirección en la que
la fuente, si actuara sola, haría que una carga positiva circulara por el circuito.
En nuestro ejemplo, %x y %2 se dirigen a la izquierda y a la derecha.
4. Aplique la segunda ley de Kirchhoff ( 2 ^ = 2 IR) para cada una de las mallas. Habrá
una ecuación para cada malla.
Al aplicar la segunda regla de Kirchhoff hay que partir de un punto específico de la malla y
hacer un seguimiento de ésta en una dirección consistente hasta volver al punto de partida. La
elección de una dirección de seguimiento es arbitraria; sin embargo, una vez establecida se
convierte en la dirección positiva ( + ) para la convención de signos. (Las direcciones de se­
guimiento de las tres mallas de nuestro ejemplo están indicadas en la figura 28.10.) Se aplican
las siguientes convenciones de signos:
1. Cuando se suman las fems en toda una malla, el valor asignado a la fem es positivo si su
salida (véase el paso 3) coincide con la dirección del seguimiento; se considera negativo
si la salida es en contra de esa dirección.
2. Una caída de potencial IR se considera positiva cuando se supone que la comente sigue
la dirección del seguimiento y negativa cuando se supone que se opone a ella.
Vamos a aplicar la segunda ley de Kirchhoff a cada malla del ejemplo.
Malla 1 Partiendo del punto m y en un seguimiento contra las manecillas del reloj se tiene
+ %2 = —/,/?, + I2R2 (28.19)
Malla 2 Partiendo del punto m y en un seguimiento contra las manecillas del reloj se tiene
% + % = - I R 3 + (28.20)
M alla 3 Partiendo del punto m y haciendo el seguimiento contra las manecillas del reloj
se tiene
%3 + %x = L R , + /,/?, (28.21)
Si la ecuación de la malla 1 se resta de la ecuación de la malla 2, se obtiene la ecuación para
la malla 3, lo que demuestra que la ecuación de la última malla no arroja información nueva.
Ahora se tienen tres ecuaciones independientes que incluyen sólo tres cantidades des­
conocidas. Se pueden resolver simultáneamente para determinar las incógnitas, y es posible
usar la tercera ecuación para comprobar los resultados.
¡nm. sssasMNKiv*
' Determine las corrientes desconocidas que se muestran en la figura 28.11 usando las leyes
de Kirchhoff.
Plan: Es indispensable trazar y marcar un diagrama, como el de la figura 28.11, escribiendo
todos los datos que se tienen e indicando la dirección de salida normal para cada fem y las
direcciones supuestas para el flujo de corriente en cada circuito. Elegiremos el nodo denota­
do con m y aplicaremos la primera ley de Kirchhoff para obtener una ecuación que suponga
las tres corrientes desconocidas. Al aplicar la segunda ley de Kirchhoff a ciertas mallas de
corriente será posible obtener al menos otras dos ecuaciones independientes. Es posible
resolver las tres ecuaciones simultáneamente para hallar los valores de las corrientes.
Solución: La suma de las corrientes que entran en el nodo m deben equivaler a la suma
de las que salen de él; por tanto
2 / = 2 / r t
entrante saliente
/, = / , + / 3 (28.22)