Page 159 - Libro Hipertextos Fisica 1

Componente: Procesos físicosProcesos físicos

2.3.3 El valor de la constante M
de gravitación universal fibra de cuarzo B m

Se dice que en 1798, el físico británico Henry Cavendish “pesó espejo A' m
la Tierra” cuando determinó experimentalmente el valor de la fuente
constante de gravitación universal. En la figura 11, se muestra el m pivote luminosa
esquema del aparato utilizado por Cavendish para medir la fuerza B'
gravitacional que se ejercen dos cuerpos pequeños entre sí. m A M escala de
Los dos cuerpos de masa m están en los extremos de una varilla vidrio pulido
que cuelga de un hilo delgado construido de una fibra de cuarzo. Figura 11. Aparato para medir la fuerza gravitacional
Debido a la fuerza que las masas M, ejercen sobre las masas m, se utilizado por el físico Henry Cavendish.
produce una rotación en la varilla y, por tanto, el hilo se retuerce,
es decir, que experimenta torsión. El ángulo de rotación de la
varilla es proporcional a la fuerza que experimentan las esferas
sujetas a la varilla. Por tanto, una medida cuidadosa del ángulo de
rotación permite determinar la medida de la fuerza gravitacional
que se ejercen las esferas de masas m y M.
Al calcular la fuerza, a partir de la medida del ángulo de rotación,
la distancia que separa las esferas y la masa de estas, Cavendish
obtuvo un valor para la constante de gravitación universal G. Una
vez se determinó el valor de la constante de gravitación universal,
G, fue posible determinar la masa de la Tierra.
Como la constante de gravitación universal tiene el mismo valor
para la interacción entre cualquier par de objetos, haber obtenido
su valor permitió determinar algunos datos acerca de los objetos
celestes.

EJEMPLO

A partir del valor de la aceleración de la gravedad La masa de la Tierra es de 6 ? 10 kg.
24
en la superficie de la Tierra, determinar:
a. La masa de la Tierra. b. Para calcular el radio, despejamos r de la ecuación
para g, por tanto:
b. El radio que debería tener un planeta con la misma
?
masa de la Tierra para que la aceleración de la gra- r 5 Gm T
vedad en la superficie fuera el doble. g
Solución: Como la aceleración de la gravedad debe ser el
a. Podemos determinar la masa de la Tierra a partir doble, entonces:
de:
?
g 5 G ? m T r 5 Gm T
r 2 g 2
Al despejar m de la ecuación, obtenemos:
T Al remplazar los datos se tiene:
gr? 2
m T 5 2
2  (
G  6,67 10 11 N m  � 6,010 24 kg))
�
�
Al remplazar se tiene: r   kg  2
/ )
2
(9,8 m/s )(6,4 10 m)� 6 2 2(9,8 ms
m T � Nm� 2 2 r 5 4,5 ? 10 m Al calcular
6
6,67 10� �11 �
kg 2
6
El radio del planeta debería ser 4,5 ? 10 m, cuyo
luego, valor es menor que el radio de la Tierra.
m 5 6,0 ? 10 kg
24
T
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