Page 158 - Libro Hipertextos Fisica 1

La mecánica celeste

Si las dos masas, representadas por m en ambos miembros de la igualdad
anterior tienen el mismo valor, obtenemos que:
a 5 G ? m T
2
r Tierra
Así, para un objeto cerca de la superficie de la Tierra, cuya distancia al
centro es r 5 6,4 3 10 m, tenemos que:
6
Tierra
24
�
11
a � 6,67 10� � Nm� 2 � 6,010kg � 9,8m/s 2
kg 2 (6,4 100m)� 2
6
�
Este resultado muestra que suponer que las masas inercial y gravita-
cional tienen el mismo valor, nos lleva a encontrar un resultado que ya
hemos utilizado y es que la aceleración de la gravedad en la superficie
de la Tierra es 9,8 m/s . Lo cual sugiere que nos podemos referir a la
2
Tabla 5.4 masa inercial o a la masa gravitacional indistintamente como la masa
del cuerpo, aunque no debemos perder de vista que sus significados son
Planeta Masa (kg) Radio (m)
diferentes.
Sol 2,0 ? 10 30 7,0 ? 10 8 Así mismo, tenemos que la aceleración de la gravedad a una distancia r
Mercurio 3,3 ? 10 23 2,4 ? 10 6 del centro de la Tierra es:
Venus 4,9 ? 10 24 6,1 ? 10 6
g 5 G ? m T
Tierra 6,0 ? 10 24 6,4 ? 10 6 r 2
Marte 6,4 ? 10 23 3,4 ? 10 6 Cuyo resultado indica que la aceleración de la gravedad en un punto
Júpiter 1,9 ? 10 27 71,8 ? 10 6 ubicado en las proximidades de la Tierra depende de la masa de la Tierra
Saturno 5,6 ? 10 26 60,3 ? 10 6 y de la distancia a la que se encuentra el punto con respecto al centro de
ella. Por tanto, cuando la distancia a la superficie de la Tierra aumenta,
Urano 8,7 ? 10 25 25,6 ? 10 6 la aceleración de la gravedad disminuye.
Neptuno 1,0 ? 10 26 24,7 ? 10 6 En la tabla 5.4, se presentan las masas y los radios del Sol y los planetas.

EJEMPLO

Determinar a qué altura con respecto a la superficie de la Tierra la aceleración de la gravedad es igual a la
aceleración de la gravedad en la Luna.

Solución:
La aceleración de la gravedad en la Luna es 1,6 m/s . Por tanto,
2
g 5 G ? m T
r 2

?
r 5 Gm T Al despejar r
g
Nm 2
�
6,67 10 � 11 kg 2 � 6,010kg
24
�
�
7
�
r � � 1,610m Al remplazar y calcular
1,6m//s 2
A una distancia de 16.000 km con respecto al centro de la Tierra, la aceleración de la gravedad es 1,6 m/s . Puesto
2
que el radio de la Tierra es 6.400 km, la aceleración de la gravedad a una altura de 9.600 km con respecto a la
2
superficie de la Tierra es 1,6 m/s .

158 © Santillana

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