Page 157 - Libro Hipertextos Fisica 1

Componente: Procesos físicos

EJEMPLO

Determinar la masa del Sol, a partir del período de F grav 5 F c
revolución de la Tierra alrededor de él y de la dis- 2
tancia que los separa, asumiendo que la trayectoria Como F grav 5 G � M s � 2 m T y F c 5 m T � v
es circular y teniendo en cuenta que la trayectoria r r
de los planetas es elíptica. entonces,
M s ? m T v 2
Solución: G ? r 2 5 m T ? r
v 2 m T
M s
G ? 5 Al simplificar por
r r r
Al remplazar se obtiene:
 11 m  M s 4 2
2
/ )
  6,67 10� N kg  � (1,5 10� 11 m ) (22,910� ms
2 
 11 m  M s 4 2
2
/ )
  6,67 10� N kg  � (1,5 10� 11 m ) (22,910� ms
2 
Luego,
(2,9 10 m/s) (1,5 10 m)� 4 2 � 11
30
�
M s � �11 Nm 2 � 1,910kg
6,67 10� �
kg 2
Por tanto,
(2,9 10 m/s) (1,5 10 m)� 4 2 � 11
30
M s � M � 1,910kg
�
�11 Nm
La Tierra en su movimiento alrededor del Sol experi- 2 s
�

6,67 10�
30
menta fuerza centrípeta, la cual corresponde a la fuerza La masa del Sol es 1,9 ? 10 kg. Este resultado nos per-
kg
2
gravitacional. Si la velocidad de la Tierra en su órbita mite afirmar que es posible determinar la masa de un
alrededor del Sol es 2,9 ? 10 m/s, entonces tenemos objeto celeste a partir del período de revolución y del
4
que: radio de la órbita de un objeto que gira alrededor de él.
2.3.2 Masa inercial y masa gravitacional
Cuando un objeto de masa m se suelta cerca de la superficie de la Tierra,
actúa sobre él una fuerza de atracción dirigida hacia el centro del planeta m
y, en consecuencia, experimenta una aceleración. A partir de la ley de
gravitación universal, sabemos que sobre el objeto actúa la fuerza gravi-
tacional F grav que se expresa como:
m T ? m F
F grav 5 G ?
r 2 r
Donde m es la masa de la Tierra, m la masa del objeto, denominada
T
masa gravitacional, y r es la distancia que separa el cuerpo del centro de
la Tierra (figura 10).
La fuerza gravitacional ocasiona que el objeto experimente una acelera-
ción, que de acuerdo con la segunda ley de Newton, es:
F 5 m ? a
En esta expresión la masa del objeto, m, es una medida de la inercia del
cuerpo, por lo cual se denomina masa inercial.
Para determinar la relación entre la masa inercial y la masa gravitacional,
igualamos las dos expresiones para F y obtenemos que:

ma? G ? 5 m T ? m Figura 10. Fuerza que ejerce la tierra
r 2 sobre un cuerpo cercano a su superficie.

© Santillana 157

FI10-U5(136-167).indd 157 4/10/10 14:05